2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（一）含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（一）含解析

小题强化练 小题强化练(一)　‎ 一、选择题 ‎1．i为虚数单位，a∈R.若z＝＋i为实数，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．－ C．1 D．2‎ ‎2．已知集合U＝{x|x2≥2x}，A＝{x|log2x≥2}，则∁UA＝(　　)‎ A．{x|x≤0或2≤x<4} B．{x|x≤－2或0≤x<4}‎ C．{x|x≤0或1≤x<2} D．{x|x≤－2或x>4}‎ ‎3．已知数列{an}为等差数列，若a3＋6＝2a5，则3a6＋a10＝(　　)‎ A．18 B．24‎ C．30 D．32‎ ‎4.如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝2，||＝2，则·的值为(　　)‎ A．－4 B．－3‎ C．－2 D．－8‎ ‎5．已知函数f(x)＝x－sin x，则不等式f(1－x2)＋f(3x＋3)>0的解集是(　　)‎ A．(－∞，－4)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)‎ C．(－1，4) D．(－4，1)‎ ‎6．函数y＝－ln(x＋1)的图象大致为(　　)‎ ‎7．若将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则当φ最小时，函数g(x)＝cos－1图象的一个对称中心的坐标是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，，a，且长为a的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交一条渐近线于点B，O为坐标原点．|OF|＝|FB|，则C的渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x ‎10．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，且x10可转化为f(1－x2)>－f(3x＋3)＝f(－3x－3)，所以1－x2>－3x－3，即x2－3x－4<0，解得－10，排除C，D；‎ y′＝－－＝－，当x>0时，y′<0，函数单调递减，排除B，选A.‎ ‎7．解析：选D.将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，可得函数的解析式为h(x)＝sin＝sin.又函数h(x)的图象关于y轴对称，所以2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)．又φ>0，则当k＝0时，φmin＝，此时函数g(x)＝cos－1＝cos－1.由x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝，由选项知A，B，C中的点均不是函数g(x)图象的对称中心，故选D.‎ ‎8.解析：选A.如图，在三棱锥ABCD中，设AD＝a，BC＝，AB＝AC＝BD＝CD＝1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥．易知BD⊥CD，AB⊥AC.将△BCD看作底面，假设平面ABD⊥平面BCD，因为平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AD.在△ACD中，已知AC＝CD＝1，所以CD⊥AD不成立，即平面ABD不垂直于平面BCD.同理可知平面ACD不垂直于平面BCD.则当平面ABC⊥平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高h＝.△BCD是等腰直角三角形，则S△BCD＝×1×1＝.所以此三棱锥的体积的最大值为××＝，故选A.‎ ‎9.解析：选A.如图，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为D.双曲线的渐近线方程为y＝±x，则点F(c，0)到渐近线的距离d＝＝b，即|FA|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a.又|OF|＝|FB|，则|AB|＝b＋c.△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，所以|OB|＝2a.在Rt△OAB中，则|OB|2＝|OA|2＋|AB|2，即4a2＝a2＋(b＋c)2，整理得c2－bc－2b2＝0，解得c＝2b.又c2＝a2＋b2，则4b2＝a2＋b2，即＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选A.‎ ‎10.解析：选B.作出函数f(x)＝的图象，如图所示．由题设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，由图易知m∈(0，2]，且x1∈(－2，0]，x2∈，x3∈(1，e2]．则由f(x1)＝m，得x1＋2＝m，解得x1＝m－2，所以x1f(x2)＝(m－2)·m＝(m－1)2－1，则当m＝1时，x1f(x2)取得最小值－1，当m＝2时，x1f(x2)取得最大值0，所以x1f(x2)的取值范围是[－1，0]，故选B.‎ ‎11．解析：选AD.根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．‎ ‎12．解析：选ACD.由三角函数的定义可知P(cos α，sin α)，则以点P为切点的圆的切线方程为xcos α＋ysin α＝1，由已知有cos α≠0，令y＝0，得x＝，即函数f(α)＝.‎ 由cos α≠0，得α≠2kπ±，即函数f(α)的定义域为，故A错误；‎ 函数f(α)的对称中心为，k∈Z，故B正确；‎ 由复合函数的单调性可知，函数f(α)的增区间为，，k∈Z，故C错误；‎ 由函数的周期T＝可得f(α)的周期为2π，故D错误．‎ ‎13．解析：选ABD.设A(x1，x)，B(x2，x)，则·＝0，即x1x2·(1＋x1x2)＝0，所以x2＝－.对于A，|OA|·|OB|＝＝≥2，当且仅当x1＝±1时取等号，正确；对于B，|OA|＋|OB|≥2≥2，正确；对于C，直线AB的方程为y－x＝(x－x1)，不过点，错误；对于D，原点到直线AB：x－y＋1＝0的距离d＝≤1，正确．‎ ‎14．解析：因为f(ex)＝，所以f(x)＝(x>0)，‎ 所以f′(x)＝＝，‎ 所以f′(e)＝0.‎ 答案：0‎ ‎15．解析：由已知得(cos α＋sin α)＝2(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)，所以cos α＋sin α＝0或cos α－sin α＝，‎ 由cos α＋sin α＝0得tan α＝－1，因为α∈，所以cos α＋sin α＝0不满足条件；‎ 由cos α－sin α＝，两边平方得1－sin 2α＝，‎ 所以sin 2α＝.‎ 答案： ‎16．解析：取AD的中点为E，连接EC，EB.因为DC⊥平面ABC，所以DC⊥AC，DC⊥AB，所以在Rt△ACD中，EA＝ED＝EC.因为AB⊥BC，且BC∩DC＝C，所以AB⊥平面BCD，所以AB⊥DB，所以在Rt△ABD中，EA＝ED＝EB，所以球心O与AD的中点E重合，所以球O的半径为3，所以球O的表面积为4π×32＝36π.‎ 答案：36π ‎17．解析：由题意有a1＝1－a1，故a1＝.当n≥2时，由 两式相减得an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1，则＝，故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，可得数列{an}的通项公式为an＝.由等比数列性质可得a1a3＝a，a3a5＝a，…，a2n－1a2n＋1＝a，所以数列{a2n－1a2n＋1}是以a＝为首项，为公比的等比数列，则Tn＝a＋a＋…＋a＝＝.‎ 答案：