专题06+数列、不等式（第02期）-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

专题06+数列、不等式（第02期）-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 数列、不等式 一、选择题 ‎1．【2018湖南株洲两校联考】等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　）‎ A. ﹣18 B. 9 C. 18 D. 36‎ ‎【答案】C ‎2．【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 成等比数列， 解得d=2． ‎ 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4， 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．‎ ‎3．【2018东北名校联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的的路程且前一天的一半，走了天后到达目的地，请问题第六天走了” （ ）‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎【答案】D ‎【解析】由题知每天所走路程形成以为首项，公比为的等比数列，且前六项的和为，则，解得，则，即第六天走了里．故本题答案选．‎ ‎4．【2018河北邢台联考】已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（ ）‎ A. 2488 B. 2495 C. 2498 D. 2500‎ ‎【答案】D 选D ‎5．【2018河北衡水武邑调研】己知数列与的前项和分别为、， ，‎ 且，若恒成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎，要使 恒成立，只需，即的最小值是，故选B.‎ ‎【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；‎ ‎② ；③；‎ ‎④ ；此外，一些有关三角函数、等比数列的求和题型，也可以利用裂项相消法求解.‎ ‎6．【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是( )‎ A. B. C. 49 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知， ，两式子做差得到 ，故数列是等差数列，由等差数列的通项公式得到 ，故 ‎ ‎ ，故裂项求和得到 ，由条件恒成立，得到K的最小值为．‎ 故答案选B．‎ 点睛：本题考查到了通项公式的求法， ‎ 从而得到数列是等差数列，再求出 ，根据裂项求和的方法可以求出前n项和。‎ ‎7．【2018南宁摸底联考】等差数列中，，则的前9项和等于（ ）‎ A. B. 27 C. 18 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得,选B.‎ ‎8．【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 故选B.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法， 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.，进而得出的通项公式.‎ ‎9．【2018河南林州一中调研】设等差数列的前项和为，且满足， ，则， ，…， 中最大的项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的性质.‎ ‎10．【2018河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时， ，当时， ，所以 ‎，则 ， ，选B.‎ ‎11．【2018河南名校联考】已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，‎ ‎，故选D.‎ ‎12．【2018河北衡水中学二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）‎ A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63‎ ‎【答案】C ‎13．【2018广西贺州桂梧联考】设， 满足约束条件则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线与的交点为，作出不等式组表示的可行域，由图可知， 的取值范围为.选B。‎ ‎14．【2018湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为 点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为 点恰好落在第二象限的概率为 故答案选 ‎15．【2018河北衡水武邑中学三调】点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎16．【2018河南天一联考】已知实数满足若的最大值为10，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】作可行域，则直线过点(3,4)时取最大值，由得，选B.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ 二、填空题 ‎17．【2018河南漯河中学三模】已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则__________．‎ ‎【答案】4034‎ ‎ 故答案为4034．‎ ‎18．【2018北京大兴联考】已知数列满足， ， 表示不超过的最大整数（如），‎ 记，数列的前项和为.‎ ‎①若数列是公差为的等差数列，则=_____；‎ ‎②若数列是公比为的等比数列，则=_____．‎ ‎【答案】 6 ‎ ‎【解析】①若数列是公差为的等差数列，且， ，则，所以，则；故填6.‎ ‎②若数列是公比为的等比数列，且， ，则 ‎，则，‎ ‎ ‎ ‎；故填.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列、等比数列、二项式定理和新定义型数列的求解；本题的难点是第二问如何确定数列的通项公式，采用了二项式展开式，利用二项式的性质进行求解，难度较大.‎ ‎19．【2018东北名校联考】已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和__________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和. .此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数. ‎ ‎20．【2018南宁摸底联考】在等比数列中，，，则__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意可得，又，所以，即数列为常数列，所以，填1.‎ ‎21．【2018河南名校联考】设等差数列的前项和，若且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎22．【2018河南中原名校联考】设，实数， 满足若，则实数 的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.‎ 三、解答题 ‎23．【2018广西贺州桂梧联考】已知是数列的前项和， ， .‎ ‎（1）证明：当时， ；‎ ‎（2）若等比数列的前两项分别为， ，求的前项和.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ 试题解析：（1）证明：当时， ，‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：由（1）知， ，∴的公比，‎ 且，∴.‎ ‎24．【2018陕西西安五中二模】已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】 试题分析：（1）利用得到，整理的为等比数列，求出通项公式；（2），利用错位相减法求和。‎ 试题解析： ‎ ‎（1）∵ ①， ②‎ ‎②-①得，即，∴数列是以为首项，为公比的等比数列 ‎∴‎ ‎（2）由，∴，∴ ③，左右两边乘于2得 ④，③-④得 ‎ 。∴‎ 点睛：已知求的题，利用公式求通项公式；求和问题涉及到常用的求和方法，本题中考察错位相减法的应用，学生要对错位相减法的解题套路要熟悉，正确计算，得到答案。‎ ‎25．【2018河南漯河中学三模】数列的前项和为，且对任意正整数都有.‎ ‎（1）求证： 为等比数列；‎ ‎（2）若，且，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ 试题解析：‎ 解：（1）证：当时， ，因为，解得， ，‎ 当时， ，‎ 所以，所以数列是以为首项， 为公比的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知， 时， ，‎ 所以，‎ 所以.‎ 点睛：（1）公式在常规数列题型中的应用，解得递推关系；（2）通过整理，得到，则求和为裂项相消求和，解得。在数列的常规题型中， 公式求通项，裂项相消都是常见的考察方式。‎ ‎26．【2018江西宜春昌黎学校二模】已知数列{an}中，a1＝1，又数列 (n∈N*)是公差为1的等差数列．‎ ‎(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(Ⅱ) 求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ 由,利用“裂项求和”即可得出。‎ 解析： 数列是首项为，公差为的等差数列．‎ 解得 点睛：根据题目意思先求数列的通项公式，然后再求数列的通项公式，遇到通项形如时，运用裂项求和法，求得数列前项和。‎ ‎27．【2018河北衡水武邑中学三调】已知等比数列的前项和为，且成等差数列．‎ ‎（1） 求的值及数列的通项公式；‎ ‎（2） 若 求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1) 的通项公式为 ；(2) .‎ ‎（1）∵成等差数列，∴，‎ 当时， ,‎ 当时， ，‎ ‎∵是等比数列，∴,则，得,‎ ‎∴数列的通项公式为 ‎ ‎（2）由（1）得 ，‎ 则 ，①‎ ‎ ，②‎ ‎①-②得 ,‎ ‎ ．‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查数列的通项公式的求法，已知前n项和与通项的关系式，求通项；考查数列的前n项和的求法，错位相减法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用，准确计算．‎ ‎28．【2018河南林州一中调研】已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎（Ⅱ）因为恒成立，所以只需即可，由（Ⅰ）知，又，所以，利用错位相减法即可求得数列的前项和，通过的正负确定的单调性，进而求得的最小值，即可求得的最大值．‎ 试题解析：（Ⅰ）因为， ， 成等差数列，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为数列是等比数列，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以数列的通项公式；‎ ‎，‎ 所以 故 所以 所以 所以 所以是递增数列 所以 所以 所以的最大值为 考点：1．数列的通项公式；2．数列的求和；3．数列的最值．‎ ‎【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．‎ ‎29．【2018河南林州一中调研】已知数列中， ， ，记为的前项的和，， ．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）是公比为的等比数列， ；‎ ‎（2） .‎ 试题解析：（Ⅰ） ， ，‎ ‎，即 ‎， ‎ 所以是公比为的等比数列．‎ ‎， ， ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列； 是以为首项，以为公比的等比数列 ……10分 考点：1．等比数列的定义与性质；2．数列求和．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1．化基本量求通项；2．化基本量求特定项；3．化基本量求公比；4．化基本量求和．‎ ‎30．【2018河南林州一中调研】设是公比大于1的等比数列, 为数列的前项和,已知 ‎，‎ 且 成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若 ，求和: .‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式等知识求解；(2)依据题设运用列项相消求和法探求.‎ ‎．……………………………5分 ‎（2）由（1）得，由于， ， ， ， ．……7分 ‎………………………………………10分 考点：等比数列的通项公式及前项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用．‎ ‎31．【2018江西南昌摸底】已知数列的前项和，记.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.‎ 点睛：解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.‎ ‎32．【2018贵州黔东南州联考】已知数列满足： ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用累乘法求数列通项即可；‎ ‎（2）利用乘公比错位相减即可求和.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 两式相减，得．‎ 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎