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文档介绍
高中数学必修4同步练习: 弧度制
必修四 1.1.2 弧度制 一、选择题 1、扇形圆心角为,半径长为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A.1∶3 B.2∶3 C.4∶3 D.4∶9 2、把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是( ) A. B.- C.π D.-π 3、已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B等于( ) A.∅ B.{α|-4≤α≤π} C.{α|0≤α≤π} D.{α|-4≤α≤-π,或0≤α≤π} 4、扇形周长为6 cm,面积为2 cm2,则其中心角的弧度数是( ) A.1或4 B.1或2 C.2或4 D.1或5 5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 6、集合A=与集合B=的关系是( ) A.A=B B.A⊆B C.B⊆A D.以上都不对 二、填空题 7、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长,那么其圆心角的弧度数的绝对值为________. 8、若角α的终边与角的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=________________. 9、若2π<α<4π,且α与-角的终边垂直,则α=______. 10、若扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为____. 11、将-1 485°化为2kπ+α (0≤α<2π,k∈Z)的形式是________. 三、解答题 12、已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R. (1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值c (c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积? 13、已知一扇形的周长为40 cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少? 14、把下列各角化成2kπ+α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角: (1)-1 500°;(2)π;(3)-4. 以下是答案 一、选择题 1、B [设扇形内切圆半径为r, 则r+=r+2r=a.∴a=3r,∴S内切=πr2. S扇形=αr2=××a2=××9r2=πr2. ∴S内切∶S扇形=2∶3.] 2、D [∵-π=-2π+,∴θ=-π.] 3、C [集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.] 4、A [设扇形半径为r,圆心角为α, 则, 解得或.] 5、C [r=,∴l=|α|r=.] 6、A 二、填空题 7、4 解析 设圆半径为r,则内接正方形的边长为r,圆弧长为4r. ∴圆弧所对圆心角|θ|==4. 8、-,-,, 解析 由题意,角α与终边相同,则+2π=π, -2π=-π,-4π=-π. 9、π或π 解析 -π+π=π=π,-π+π=π=π. 10、25 解析 216°=216×=,l=α·r=r=30π,∴r=25. 11、-10π+π 解析 ∵-1 485°=-5×360°+315°, ∴-1 485°可以表示为-10π+π. 三、解答题 12、解 (1)设弧长为l,弓形面积为S弓, ∵α=60°=,R=10,∴l=αR= (cm). S弓=S扇-S△=××10-×102×sin 60°=50 (cm2). (2)扇形周长c=2R+l=2R+αR,∴α=, ∴S扇=αR2=··R2=(c-2R)R=-R2+cR=-(R-)2+. 当且仅当R=,即α=2时,扇形面积最大,且最大面积是. 13、解 设扇形的圆心角为θ,半径为r,弧长为l,面积为S, 则l+2r=40,∴l=40-2r. ∴S=lr=×(40-2r)r=20r-r2=-(r-10)2+100. ∴当半径r=10 cm时,扇形的面积最大,最大值为100 cm2, 此时θ===2 rad. 14、解 (1)-1 500°=-1 800°+300°=-10π+, ∴-1 500°与π终边相同,是第四象限角. (2)π=2π+π,∴π与π终边相同,是第四象限角. (3)-4=-2π+(2π-4), ∴-4与2π-4终边相同,是第二象限角.查看更多