数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练（12

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高三数学周练试题（12）‎ 一、选择题 ‎1．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．，则时的值是（ ）‎ A．2 B．2或‎3 C．1或3 D．1或2‎ ‎4．设函数，若，则（ ）‎ A．-1 B． C．-1或 D．2‎ ‎5．设数列满足则（ ）‎ A．8064 B．‎8065 C．8067 D．8068‎ ‎6．已知等比数列中，公比，且，，则（ ）‎ A．2 B．3或6‎ C．6 D．3‎ ‎7．设是向量，则“”是“”的 ‎（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎8．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（ ）‎ A．﹣‎ B．﹣+‎ C．2﹣‎ D．﹣﹣2‎ ‎9．如图是一个算法的程序框图，当输入的的值为7时，输出的值恰好是-1，则“？”处应填的关系式可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．24 B．‎36 C．72 D．144‎ ‎11．已知圆：，在圆上随机取两点、，使的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．3‎ 二、填空题 ‎13．若点为圆的弦的中点，则弦 所在直线方程为___________.‎ ‎14． 已知数列满足，则的最小值为________；‎ ‎15．已知为正实数，给出以下命题：①若，则的最小值是3；②若，则的最小值是4；③若，则的最小值是；④若，则的最大值是.其中正确结论的序号是.‎ ‎16．已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④．‎ 其中是“垂直对点集”的序号是 ．‎ 三、解答题 ‎17．在中，若，，，则（ ）‎ A． B． C．或-1 D．或0‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求在区间上的取值范围．‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点．‎ ‎（1）证明：平面FAC；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若是外接圆的直径，，，求的长.‎ 参考答案 DDDAB DDCAC ‎ ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．①②④‎ ‎16．③④‎ ‎17．A 由，，结合余弦定理得：，‎ 即，得，由，，，故选项为A.‎ ‎18．（1）函数的最小正周期为，的单调增区间是；‎ ‎（2）.‎ ‎（1），‎ 函数的最小正周期为．‎ 由（）得（）‎ 的单调增区间是（）‎ ‎（2），‎ 函数在区间上的取值范围为．‎ ‎19．（1）证明见解析；（2）．‎ ‎（1）利用直线与平面平行的判定定理，一定要注意条件“平面”不能少；（2）先利用“等积变换”将三棱锥的体积转换为三棱锥体积的一半，只需求出三棱锥的体积即可．‎ 试题解析：（1）如图3，连接BD交AC于点E，连接EF∵ABCD是菱形，，， ‎ 又 ∴．‎ ‎（2）如图4，取AB的中点O，连接SO，OD,‎ 过F作交OD于点G，‎ ‎，，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎∴三棱锥S−FAC的体积 ‎．‎ ‎20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.‎ ‎（Ⅰ）证明：平分，‎ 四边形内接于圆 .‎ ‎.‎ ‎,. ‎ ‎（Ⅱ）是圆的直径 ‎，‎ ‎，，,‎ 在中，，，‎ 在中，，‎ ‎. ‎