数学卷·2018届河南省豫西名校高二上学期第二次联考（12月考评）文科数学试卷（解析版）

数学卷·2018届河南省豫西名校高二上学期第二次联考（12月考评）文科数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考（12月考评）文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．已知命题，那么命题的一个必要不充分条件是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查充分必要条件的判断,涉及一元二次不等式的解法.‎ ‎，解得,‎ 根据题意可得，，‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2．设等比数列的前项和为，若，，则 A.31 B.32 C.63 D.64‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查等比数列的前n项和的性质.‎ 在等比数列中，是前n项和，则构成等比数列，‎ 故可得，‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎3．《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有 A.0.55尺 B.0.53尺 C.0.52尺 D.0.5尺 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ 设每天多织d尺，由题意，是等差数列，公差为d,‎ ‎,‎ 解得．‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎4．已知圆的半径为4，，，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查正弦定理与三角形的面积公式，考查转化思想与方程思想，属于中档题．‎ 圆的半径为4，依题意，在△ABC中，由正弦定理得，‎ 又 ‎,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5．关于的不等式的解集中的一个元素为2，则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查了不等式的解法及不等式的解集有一个元素的判断，属于基础题.‎ 关于的不等式的解集中的一个元素为2；‎ ‎，‎ 即,‎ 解得，‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎6．已知数列为等比数列，其中，为方程的二根，则的值为 A.-3 B.3 C. 3 D.9‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查等比数列的性质.‎ 根据题意可得，;‎ 又，‎ ‎.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7．给出下列结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②数列满足“”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；‎ ‎③命题“若，则”的逆否命题为真命题.‎ 其中正确的是 A.①②③ B.①③ C.①② D.②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查和全称命题的否定，函数图象的平移变换，等比数列的定义，四种命题等知识点，难度中档．‎ 命题“”的否定是“”，故①正确；‎ 数列满足时，满足“”，但数列不是等比数列，‎ 当“数列为等比数列”时，公比不一定为3，故“”不一定成立，‎ 故“”是“数列为等比数列”的即不充分不必要条件，故②错误 命题“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，故③正确 ‎ ‎ ‎8．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．‎ 双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，‎ 当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，‎ 当直线与实轴垂直时，有，解得，‎ 此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．‎ 综上可知有三条直线满足，‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9．若，，且，则有 A.最大值16 B.最小值 C.最小值16 D.最小值 ‎【答案】C ‎【解析】本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小．‎ 因为， 且 所以,‎ ‎⇒当且仅当时取等号，‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎10．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离是，到直线的距离为，则的最小值是 A.5 B.4 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．‎ 点P到抛物线的准线的距离为等于P到抛物线的焦点的距离|PF|，则的最小值即为F到直线的距离．‎ 由抛物线得，‎ ‎．‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是 A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查灵活运用等差数列的性质及前n项和的公式化简求值，函数的单调性与导数的关系，考查了构造函数、利用函数思想解决实际问题的能力，是一道中档题．‎ 令，则,‎ 得到f(x)在R上单调递增，且f(x)为奇函数．‎ 由条件，有即,‎ ‎∴,从而，‎ 则,‎ 在R上单调递增，‎ ‎，即，‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12．已知双曲线，)，过其上焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交与、两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．‎ 设右焦点为F，由条件可得 ‎＝c⇒c2−ac−a2＝0⇒e2−e−1＝0，‎ ‎⇒,‎ 由可得，‎ 故选B.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．在中，角，，所对的边分别是，，，且，，既是等差数列又是等比数列，则角的余弦值为         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查了等比数列，等差数列的中项性质和余弦定理的运用，属于基础题．‎ 由题意：成等比数列，可得：…①，‎ 成等差数列，可得：．‎ 那么：…②．‎ 将①带入②可得：．‎ ‎,‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ ‎14．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的方程为         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．‎ 设以为中点椭圆的弦与椭圆交于，‎ 为中点，‎ 把分别代入椭圆，‎ 得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 以为中点椭圆的弦所在的直线方程为：.‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ ‎15．若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．‎ 作出可行域，如图，‎ 则直线扫过的面积为,‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ ‎16．已知点在抛物线)的准线上，点、在抛物线上，且位于轴的两侧，是坐标原点，若，则点到动直线的最大距离为         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求解本题时，应考虑联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，再由观察可得点到直线的距离的最大，这是处理此类问题的常见模式．‎ 抛物线C：的准线为，由题意得，解得．‎ 即有抛物线方程为,‎ 设直线MN的方程为：，点，‎ 直线MN与x轴的交点为，‎ 代入，可得，‎ 根据韦达定理有，‎ ‎,‎ ‎，从而 ‎∵点M，N位于x轴的两侧，‎ ‎，故．‎ 当时，恒成立，‎ 故直线MN所过的定点坐标是，‎ 当直线MN绕着定点旋转时，，‎ 即有点A到动直线MN的距离最大，且为．‎ 故答案为．‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真命题且为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】当命题为真命题时，则有解得 当命题q为真命题时，则有解得0

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