数学卷·2017届西藏山南二中高三上学期11月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2017届西藏山南二中高三上学期11月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年西藏山南二中高三（上）11月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}‎ ‎2．若sinα=，则cos2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎3．若sinα=，α为第二象限角，则cosα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎4．复数=（　　）‎ A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i ‎5．若1＜ex＜2，则x的集合为（　　）‎ A．（0，ln2） B．（﹣ln2，0） C．（1，2） D．[0，ln2]‎ ‎6．设a=2，b=log23，c=log32，则（　　）‎ A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a ‎7．已知向量=（1，m），=（2，﹣3），且∥，则m=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎8．已知函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）图象的对称轴为（　　）‎ A．x=+kπ（k∈z） B．x=+（k∈z） C．x=﹣+kπ（k∈z） D．x=﹣+（k∈z）‎ ‎9．+++…+=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎10．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（　　）‎ A．20 B．25 C．45 D．75‎ ‎11．已知向量，，且||=1，||=， •=2，则|+|=（　　）‎ A．3 B．1+ C．7 D．‎ ‎12．若α，β为锐角，cos（α+β）=﹣，sinβ=，则sin（α+2β）=（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量=（2，3），=（4，﹣3），则•=　　．‎ ‎14．把函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为　　．‎ ‎15．已知正数等比数列{an}中，已知a2=2，a4=8，则S6=　　．‎ ‎16．已知向量=（2，4），=（x，3），且（﹣）⊥，则x=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（1）在等差数列{an}中，S10=50，S20=300，求通项an．‎ ‎（2）已知正数等比数列{an}的前n项和Sn，且S3=a2+10a1，a5=81，求Sn．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax．‎ ‎（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性．‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=3sin（2x﹣）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期、最小值；‎ ‎（2）求函数f（x）图象的对称中心；‎ ‎（3）求函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎20．（12分）已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且cos∠BAC=，cosC=，BC=26．‎ ‎（1）求AB的长； ‎ ‎（2）求cosB； ‎ ‎（3）求AD的长．‎ ‎21．（12分）在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：‎ ‎（1）恰有一枝一等品；‎ ‎（2）恰有两枝一等品；‎ ‎（3）没有三等品．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=．‎ ‎（1）求f（x）的极大值；‎ ‎（2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；‎ ‎（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年西藏山南二中高三（上）11月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：集合A={0，1，2，3}，‎ B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，‎ 则A∩B={1，2}．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎2．若sinα=，则cos2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【考点】二倍角的余弦．‎ ‎【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵sinα=，‎ ‎∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（）2=﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．若sinα=，α为第二象限角，则cosα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵sinα=，α为第二象限角，‎ ‎∴cosα=﹣=﹣=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．复数=（　　）‎ A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．‎ ‎【解答】解： =﹣2+i 故选C ‎【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．‎ ‎　‎ ‎5．若1＜ex＜2，则x的集合为（　　）‎ A．（0，ln2） B．（﹣ln2，0） C．（1，2） D．[0，ln2]‎ ‎【考点】指、对数不等式的解法．‎ ‎【分析】直接把不等式两边取以e为底数的对数求解．‎ ‎【解答】解：由1＜ex＜2，得 解①得：x＞0；解②得x＜ln2．‎ 取交集得：0＜x＜ln2．‎ ‎∴x的集合为（0，ln2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．设a=2，b=log23，c=log32，则（　　）‎ A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】利用对数函数的单调性求解，‎ ‎【解答】解：∵a=2，‎ ‎1=log22＜b=log23＜log24=2，‎ c=log32＜log33=1，‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的单调性的合理运用．‎ ‎　‎ ‎7．已知向量=（1，m），=（2，﹣3），且∥，则m=（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得有2×m=1×（﹣3），解可得m的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（2，﹣3），‎ 若∥，则有2×m=1×（﹣3），‎ 解可得m=﹣；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及运算，注意掌握平面向量平行的坐标表示公式．‎ ‎　‎ ‎8．已知函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）图象的对称轴为（　　）‎ A．x=+kπ（k∈z） B．x=+（k∈z） C．x=﹣+kπ（k∈z） D．x=﹣+（k∈z）‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由正弦型函数的对称性可得：函数y=sin（2x+）的图象的对称轴方程2x+=+kπ，k∈Z，化简可得答案．‎ ‎【解答】解：由2x+=+kπ，k∈Z得：‎ ‎2x=+kπ，k∈Z，‎ 即x=，k∈Z，‎ 故函数函数y=sin（2x+）的图象的对称轴方程是x=，k∈Z，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的对称性是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎9．+++…+=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．‎ ‎【解答】解：因为=．‎ 所以+++…+=1+…+‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查裂项消项法求和的方法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎10．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（　　）‎ A．20 B．25 C．45 D．75‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的第15项．‎ ‎【解答】解：∵在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，‎ ‎∴，‎ 解得a1=﹣3，d=2，‎ ‎∴a15=﹣3+14×2=25．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的第15项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎11．已知向量，，且||=1，||=， •=2，则|+|=（　　）‎ A．3 B．1+ C．7 D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据向量的数量积公式计算向量模即可．‎ ‎【解答】解：∵||=1，||=， •=2，‎ ‎∴|+|2=||2+||2+2•=1+2+4=7，‎ ‎∴|+|=，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量模的计算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．若α，β为锐角，cos（α+β）=﹣，sinβ=，则sin（α+2β）=（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数公式，即可求得sin（α+2β）的值．‎ ‎【解答】解：∵cos（α+β）=﹣，sinβ=，α，β均为锐角，‎ ‎∴sin（α+β）==，cosβ==．‎ ‎∴sin（α+2β）=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=×+（﹣）×=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量=（2，3），=（4，﹣3），则•=　﹣1　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据平面向量数量积的坐标表示，进行运算即可．‎ ‎【解答】解：向量=（2，3），=（4，﹣3），‎ 则•=2×4+3×（﹣3）=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎14．把函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为　　．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用三角函数的平移变换规律得到所求．‎ ‎【解答】解：由三角函数的图形变换：把函数y=sin2x的图象向右平移 个单位后，得到的函数图象的解析式为；‎ 故答案为：；‎ ‎【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换；属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．已知正数等比数列{an}中，已知a2=2，a4=8，则S6=　63　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，‎ ‎∵a2=2，a4=8，‎ ‎∴2q2=8，‎ ‎∵q＞0，∴解得q=2．‎ ‎2a1=2，解得a1=1．‎ 则S6==63．‎ 故答案为：63．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．已知向量=（2，4），=（x，3），且（﹣）⊥，则x=　﹣1或3　．‎ ‎【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．‎ ‎【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（2，4），=（x，3），‎ 则+=（2﹣x，1），‎ 又（﹣）⊥，‎ 所以（﹣）•=0，‎ 即x（2﹣x）+3=0，‎ x2﹣2x﹣3=0，‎ x=﹣1或x=3．‎ 故答案为：﹣1或3．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题目．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）（2016秋•乃东县校级月考）（1）在等差数列{an}中，S10=50，S20=300，求通项an．‎ ‎（2）已知正数等比数列{an}的前n项和Sn，且S3=a2+10a1，a5=81，求Sn．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设公差为d，因为S10=50，S20=300‎ 所以2a1+9d=10 ①…（1分）‎ ‎2a1+19d=30 ②…（2分）‎ 由①②得 a1=﹣4 d=2 …（4分）‎ 所以an=2n﹣6 …‎ ‎（2）因为等比数列{an}的各项均为正数，故设公比为q＞0 …（1分）‎ 又S3=a2+10a1，a5=81‎ 所以a1+a2+a3=a2+10a1，…（2分）‎ 即，…（3分）‎ 所以…‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•乃东县校级月考）已知函数f（x）=lnx+ax．‎ ‎（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，利用斜率求出a，即可．‎ ‎（2）求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．‎ ‎【解答】解（1）：因为f′（x）=+a 所以f′（1）=a+1 即切线的斜率k=a+1，‎ 又f（1）=a，‎ 所以切线方程为：y﹣a=（a+1）（x﹣1），‎ 即y=（a+1）x﹣1，‎ 又切线与直线y=4x+1平行 所以a+1=4，即a=3，‎ ‎（2）：由（1）得 f′（x）=+a=，x＞0，‎ 若a＞0，则f′（x）＞0，‎ 此时函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，‎ 若a＜0，则 当ax+1＞0即0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，‎ 当ax+1＜0即x＞﹣时，f′（x）＜0，‎ 此时函数f（x）在（0，﹣）上为单调递增函数，在（﹣，+∞）上为单调递减函数．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与极值，切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•乃东县校级月考）已知函数f（x）=3sin（2x﹣）．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期、最小值；‎ ‎（2）求函数f（x）图象的对称中心；‎ ‎（3）求函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】利用正弦函数的图象性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）最小正周期T=π …（2分）‎ 当2x﹣=﹣+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值﹣3 …（4分）‎ ‎（2）令2x﹣=kπ（k∈Z），则x=…（6分）‎ 所以函数f（x）图象的对称中心为（，0）（k∈Z），…（8分）‎ ‎（3）令﹣+2kπ≥2x﹣≤+2kπ（…（10分）‎ 则﹣+kπ≤x≤+kπ 所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）…（12分）‎ ‎【点评】本题考查正弦函数的图象性质，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•乃东县校级月考）已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且cos∠BAC=，cosC=，BC=26．‎ ‎（1）求AB的长； ‎ ‎（2）求cosB； ‎ ‎（3）求AD的长．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理即可得出．‎ ‎（2）利用和差公式与诱导公式即可得出．‎ ‎（3）利用余弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）因为 所以…（1分）‎ 由正弦定理得：…（3分）‎ 所以…（4分）‎ ‎（2）cosB=﹣cos（∠C+∠BAC）=sinCsin∠BAC﹣cosCcos∠BAC=…（8分）‎ ‎（3）因为D是BC的中点，‎ 所以BD=13 …（9分）‎ 由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB×BDcosB==1513…（11分）‎ 所以…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•乃东县校级月考）在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：‎ ‎（1）恰有一枝一等品；‎ ‎（2）恰有两枝一等品；‎ ‎（3）没有三等品．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；‎ ‎（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；‎ ‎（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数．‎ ‎【解答】解：（1）恰有一枝一等品的概率P=；‎ ‎（2）恰有两枝一等品的概率P=；‎ ‎（3）没有三等品的概率P=．‎ ‎【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的组合问题，是基础的运算题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016秋•孝感期末）已知函数f（x）=．‎ ‎（1）求f（x）的极大值；‎ ‎（2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；‎ ‎（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；‎ ‎（2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可；‎ ‎（3）问题转化为，根据函数的单调性得到函数f（x）在区间（﹣∞，0]上有最小值﹣e3，从而求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）…（1分）‎ 当x＜﹣3时，f′（x）＜0‎ 当﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0‎ 当x＞0时，f′（x）＜0…（3分）‎ 所以函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上为单调递减函数 在（﹣3，0）上为单调递增函数 在（0，+∞）上为单调递减函数…（4分）‎ 因此函数f（x）在x=0处有极大值f（0）=5 …‎ ‎（2）由（1）得函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上为单调递减函数，‎ 在（﹣3，0）上为单调递增函数 所以函数f（x）在x=﹣3处有最小值f（﹣3）=﹣e3…（7分）‎ ‎（3）…（9分）‎ 由（2）得函数f（x）在区间（﹣∞，0]上有最小值﹣e3…（10分）‎ 当x＞0时，f（x）＞0 …（11分）‎ 所以函数f（x）在定义域中的最小值为﹣e3，所以a≤﹣e3‎ 即a的取值范围为（﹣∞，﹣e3]…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．‎ ‎　‎