上海市十四校(原十三校)2017届高三12月联考数学试卷(word版)

上海市十四校(原十三校)2017届高三12月联考数学试卷(word版)

‎2017届高三第一阶段教学调研数学试卷 一、 填空题（共14题，每题小题4分，共56分）‎ 1. 已知复数，则 2. 已知函数，则 3. 若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则=_____‎ 4. 函数的最小值为______‎ 5. 设二项式的展开式中各项系数的和为，二次式系数的和为，且，则的值为_____‎ 6. 若函数在上位增函数，则方程组的解的组数为____‎ 7. 已知，则 8. 已知数列的前项和为，且对任意正整数均有，若对任意的恒成立，则实数的最小值为____‎ 9. 已知函数,若函数在的零点为2个，则当，的最大值为_______‎ 1. 已知直线与曲线交于点，，则不等式的解集为______‎ 2. 已知数列满足，，记数列的前2016项和为,则的最大值为_____‎ 3. 已知点,且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，设为原点，已知三角形的面积为，则平行四边形的面积为____‎ 4. 在边长为1的等边中，为边的中点，为边上的中线，.‎ 设,若,则_______‎ 5. 已知由有无穷多个根；可得：，把这个式子的右边展开，发现的系统为，即，请由出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论________‎ 一、 选择题（4*5=20）‎ 6. 下图中，哪个最有可能是函数的图像（ ）‎ ‎16.若则是成立的（ ）‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 ‎17.将函数的图像向左平移个单位，所得函数的图像与函数的图像关于轴对称，则的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.10‎ ‎18.若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题（12+14+14+16+18）‎ ‎19.（12分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知和是边长分别为和的两个正四面体，底面中与交于点,试求出塔尖之间的距离关于边长的函数，并求出为多少时，塔尖之间的距离最短。‎ ‎ ‎ ‎20.（本大题两小题，第1小题6分，第2题8分）‎ 在中，角的对边分别为。若,求 ‎（1）的值；‎ ‎（2）求角的值 ‎21.（14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ 某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置两个投篮位置，在点投中一球得1分，在点投中一球得2分，规则是：每人按先后的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在点和点投中的概率分别为和，且在两点投中与否相互独立 （1） 若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率 （2） 若教师乙与教师甲在投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率。‎ ‎22.（16分）设，记 ‎（1）若，当时，求的最大值 ‎（2），且方程有两个不相等实根，求的取值范围 ‎（3）若，且是三角形的三边长，求出的范围 ‎23.（18分）正整数数列满足，其中为数列的前项和.（1）若，求证：是等差数列（2）若数列为等差数列，求的值。‎ ‎（3）证明：的充要条件是