贵州省毕节市梁才学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

贵州省毕节市梁才学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

贵州省毕节梁才学校高2018级2019年秋期半期考试 数学试题（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的倾斜角是 ‎ A．45°　　　　 　B．60° C．120° D． 135°‎ ‎2．已知圆的方程为，那么圆心坐标为 A．（1，3） B．（1，） C．（，3） D．（，）‎ ‎3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：‎ 组别 ‎[0，10]‎ ‎（10，20]‎ ‎（20，30]‎ ‎（30，40]‎ ‎（40，50]‎ ‎（50，60]‎ ‎（60，70]‎ 频数 ‎12‎ ‎14‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎6‎ 则样本数据在（10，40]上的频率为 ‎ A．0.26 B．0.50 C．0.53 D．0.65‎ ‎4．如果直线平行于平面，则 ‎ A．平面内有且只有一条直线与平行 B．平面内有无数条直线与平行 ‎ C．平面内不存在与垂直的直线 D．平面内有且仅有一条与垂直的直线 ‎5．设, 则是的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎6．如果直线与直线互相垂直，‎ 那么的值等于 ‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8．双曲线的一条渐近线的方程为，则 A． B． C． D．‎ ‎9．几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ‎ A．                       B．                              ‎ ‎    C．                     D．‎ ‎10．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是　 ‎ ‎ A．　　　 B．‎ ‎ C．　　　 D．‎ ‎11．已知是椭圆（）的左，右焦点，直线与该椭圆交于，若 是直角三角形，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D．或 ‎12．已知圆,圆,分别是圆上的动点,‎ ‎ 为轴上的动点,则的最小值为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．‎ ‎14．若“，”是真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．若中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为 ．‎ ‎16．如图，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个说法：‎ ‎① 直线AD与直线B1P为异面直线；‎ ‎　　② 恒有A1P∥面ACD1；‎ ‎　　③ 三棱锥A－D1PC的体积为定值；‎ ‎　　④ 当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．‎ 其中所有正确说法的序号是 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 组号 分组 频率 第1组 ‎0.05‎ 第2组 ‎0.35‎ 第3组 ‎①‎ 第4组 ‎0.20‎ 第5组 ‎0.10‎ 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图：‎ ‎（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，‎ 并完成如图所示的频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组 中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第组应抽取 多少名学生进入第二轮面试；‎ ‎（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知圆．‎ ‎ （1）已知直线:与圆相切，求直线的方程；‎ ‎ （2）求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料知对呈线性相关关系．‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；‎ ‎（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数．‎ ‎（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ 参考公式：‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC =BC，D、E、 F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。‎ ‎ （1）证明：平面A1CD；‎ ‎ （2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1 A1‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知椭圆C：和点M（2，1）‎ ‎（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；‎ ‎（2）设直线:与椭圆交于两点，求弦长；‎ ‎（3）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知直线与焦点为的抛物线()相切．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值．‎ 贵州省毕节梁才学校高2018级2019年秋期半期考试 数学试题（文科）参考答案 一、选择题 ‎ 1－5 DACBD； 6－10 ADBBA； 11－12 DC．‎ 二、填空题 ‎ 13．93； 14．； 15．＋y2＝1； 16．② ③ ④‎ 三、解答题 ‎17．【解析】‎ ‎（1）由, ………2分 频率分布直方图如图 ………4分 ‎（2）第组的人数为，‎ 第组人数为，‎ 第组人数为，共计人，‎ 用分层抽样抽取人，则第组应抽取人数为. ………7分 ‎（3）平均数 ‎ ‎………10分 ‎18．【解析】（1）由圆可得 ‎∴圆心到切线的距离等于圆半径 ………2分 即= ……… 4分 ‎∴或 ………5分 所求切线方程为：或 ……… 6分 ‎（2）当直线斜率不存在时，直线即为轴，此时，交点坐标为，线段长为2，符合，故直线 ……… 8分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即 ‎ 由已知得，圆心到直线的距离为1，则 ………11分 直线方程为， 综上，直线方程为或 ……… 12分 ‎19．【解析】（1）作出散点图： ………2分 ‎（2）由上表知，‎ ‎ ………4分 ‎ ，所以 ‎ ‎。 ………8分 ‎ ‎（3）由（2）知， 将代入，‎ 得 ‎ 所以，估计使用年限为年时，维修费用是万元． ………12分 ‎20．【解析】证明：（1）分别为,的中点， ………2分 ‎ ‎ 为的中点，，而 ‎ , ， 四边形是平行四边形 ………4分 ‎ ，平面平面 ‎ 平面 ………6分 ‎(2) 平面,平面, ………7分 ‎ ,为的中点，，‎ 平面, ………10分 又因为平面 平面平面 ………12分 ‎21．【解析】（1）由 得 ‎ ‎ ………2分 焦点坐标是； 离心率 ………4分 ‎（2）联立方程组，消得，得，或 则两点坐标分别为和，弦长 ‎ ………8分 ‎（3）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，‎ 交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 又 ， ，‎ 直线方程为： 即 ………12分 ‎22．【解析】（1）∵直线与抛物线相切.‎ 由消去得，，从而，解得.‎ ‎∴抛物线的方程为. ………4分 ‎(2)由于直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，‎ ‎()，().‎ 由消去得，，‎ ‎∴，从而， ………8分 ‎∴线段的中点的坐标为().‎ 设点到直线的距离为，点到直线的距离为，‎ 点到直线的距离为，则 ‎， ………10分 ‎∴当时，可使、两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为.‎ ‎ ………12分