湖北省汉川市第二中学2018-2019高二5月月考数学（理）试卷

湖北省汉川市第二中学2018-2019高二5月月考数学（理）试卷

汉川二中2018～2019学年度5月月考试题 高 二 数 学（理）‎ ‎ ‎ ‎★祝考试顺利★‎ 一 、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设函数，则在处的切线斜率为（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．3‎ ‎2．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．抛物线的准线方程是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ O ‎1‎ ‎4. 曲线和曲线围成一个叶形图，‎ 其面积是（ ）‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎5. 是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．若函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　)．‎ A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立 C．当n＝4时该命题不成立 D．当n＝4时该命题成立 ‎8．,则等于（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎9. 双曲线（a>0，b>0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则焦距等于（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎10、 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆C上点A满足若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、设A、B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足，则m的取值范围（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20)‎ ‎13．i是虚数单位，()2 018＋()6＝________.‎ ‎14．若在上可导，，则 ．‎ ‎15．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线 对称轴的方向射出。今有抛物线 ，如图，一平行轴的光 线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则 抛物线的方程为 ‎ ‎16..函数,,若对,,,则实数的最小值是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.（本题满分10分）若双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求其标准方程 ‎18．（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.‎ ‎19．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.‎ ‎(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；‎ ‎(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．‎ 20. ‎(本小题满分12分)某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台．当电视售价为4800元/台时，月销售万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为．记销售价提高的百分率为时，电视企业的月利润是（元）．‎ ‎（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数. ‎ ‎ （Ⅰ）当=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（Ⅱ）当=2时，若函数在区间[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.‎ ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）若，求面积的最小值.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.A ‎ 二、填空题 ‎ 13、 －1+i 14. －4 15. 16.14‎ ‎ 三、解答题 ‎17.解:设所求双曲线方程为，‎ 当λ>0时，双曲线标准方程为，‎ ‎∴，∴，λ=5； ...........................4分 当λ<0时，双曲线标准方程为，‎ ‎∴∴‎ ‎∴所求双曲线方程为或 ...........................10分 ‎18. 设AD，的方程为 将代入中整理得 ..................... 4分 从而 ..................... 5分 ‎∴直线BD方程为即 .............8分 令y=0,得=2，10分 即P(2，0) ∴m=2 ........... 12分 ‎19.(1)解　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋.‎ ‎∵x>1时，f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，‎ ‎∴f(x)的最小值是f(1)＝1，‎ 最大值是f(e)＝1＋e2 ............................5分 ‎(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)‎ ‎＝x2－x3＋ln x，‎ ‎∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ‎＝＝.............................7分 ‎∵x>1，∴F′(x)<0，‎ ‎∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴F(x)0‎ ‎ 故在（1，）递减，在（，+∞）递增， ........... （4分）‎ ‎ 故当=时，最小值为 ∴ ........... （6分）‎ ‎ （2）由已知可知， ∵函数在[1，3]恰有两个不同零点，相当于函数与直线有两个不同的交点 ........... （7分）‎ ‎∴当∈（1，2）时，，递减 ‎ ∴当∈（2，3）时，，递增 ‎∴（1）=1，（3）=，（2）= ...........（10分）‎ ‎3‎ ‎1‎ 图象如图所示 ‎ ∵ 与直线有两个不同的交点 ‎ ‎ ∴ ........... （12分）‎ ‎22.解：（1）∵的焦点为，‎ ‎∴椭圆的右焦点为，即，‎ 又的最大值为4，因此，‎ ‎∴，，‎ 所以椭圆的标准方程为...................... 5分 ‎（2） ①当，为椭圆顶点时，易得的面积为， ........... 6分 ‎②当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，‎ 由，得，所以，‎ 由，得直线的方程为：，‎ 所以，........... 8分 所以 ‎，...........10 分 ‎，当且仅当时等号成立，‎ 所以，所以，‎ 综上，面积的最小值为............ 12分