数学理卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二上学期半期考试（2017-11）

数学理卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二上学期半期考试（2017-11）

重庆市大学城第一中学2016级高二(上)期中考试试题 数学(理科) ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2.抛物线的准线方程为 A、 B、 C、 D、‎ ‎3、若直线与直线平行，则实数的值为 A、 B、 C、1 D、或1‎ ‎4. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）‎ A． 相切 B．相交且直线过圆心 ‎ C．相交且直线不过圆心 D． 相离 ‎5.直线：与直线：，则“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）‎ A．12 B．‎9 C.6 D．4‎ ‎7. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8、过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）‎ A、1 B、 C、 D、‎ ‎9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ ‎10、已知点，抛物线的焦点为，直线与抛物线在第一象限交于点，，为坐标原点，则的面积为 A、1 B、 C、 D、‎ ‎11、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为其右支上一点，连接交轴于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、2 D、‎ ‎12、已知点在以为左焦点的双曲线上运动，点满足，则点到原点的最近距离为（ ）‎ A、1 B、 C、 D、2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是________．‎ ‎14.数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则＝________.‎ ‎15. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_______________.‎ ‎16、已知椭圆的左、右焦点分别为、，为该椭圆上异于顶点的一点，且是等腰三角形，则的面积为____________。‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．(本小题满分12分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎(1)经过点(，－1)；‎ ‎(2)在y轴上的截距是－5. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，分别为角的对边，且 ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ ‎19.(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线 上．‎ ‎(1)求圆C的方程．‎ ‎(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且。‎ ‎（I）求抛物线的方程；‎ ‎（II）过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点，求弦的中点坐标。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形。‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若对于点，存在轴上的另一点，使得过点的任意直线，当与椭圆交于相异两点、时，为定值，求的取值范围。‎ ‎[二选一]22.(选修4－4)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎.‎ ‎(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|·|PB|的值．‎ ‎23. (选修4－5)设.‎ ‎(1)若f(x)≤2的解集为[－6，2]，求实数a的值；‎ ‎(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－‎3m成立，求实数m的取值范围．‎ 重庆市大学城第一中学2016级高二(上)期中考试试题答案 ‎（理科）‎ 一：‎ D B B C A A A A C D B A 二：‎ ‎ 13 相交 14 15 16 ‎ 三：‎ ‎17解：∵直线的方程为y＝－x＋1，‎ ‎∴k＝－，倾斜角α＝120°，‎ 由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.‎ ‎(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.‎ ‎(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0. ‎ ‎18       ‎ ‎19．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．‎ 解：（1）∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，‎ ‎∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.‎ 联立解得 即圆心C为(－3,6)，所以圆的方程为 则半径r＝＝2 .‎ ‎（2）又|AB|＝＝4，‎ ‎∴圆心C到AB的距离d＝＝4，‎ ‎∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2 ，‎ ‎∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2 )＝16＋8.‎ ‎22（4-4）试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为， ， ‎ 曲线的直角坐标方程为. （Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：， ， .‎ ‎（4-5）试题解析：（Ⅰ）显然， 当时，解集为， ，无解； 当时，解集为，令，， 综上所述，. （Ⅱ） 当时，令 由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ， 由题意知，，则实数的取值范围是