2014宁德5月份质检文数试卷

2014宁德5月份质检文数试卷

福建省宁德市2014届普通高中毕业班5月质检 数学（文科）试卷 ‎（2014年5月）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ 样本数据，，，的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 ‎ ‎锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式 ‎，‎ 其中为球的半径 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．命题“若,则”的否命题是 ‎ A．若,则 B．若,则 ‎ C．若,则 D．若,则 ‎2. 已知集合，，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．设向量，, 若方向相反,则的值是 A． B． C． D．‎ ‎4．函数是 A．奇函数且单调递增 B．奇函数且单调递减 C．偶函数且单调递增 D．偶函数且单调递减 开始 否 n为偶数？‎ k＝k＋1‎ 结束 n＝3，k＝0‎ 是 输出k ‎ n =1?‎ 否 是 ‎5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，则 ‎ B．若，，则 C．若，则 ‎ D．若，，则 ‎ ‎6．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出的值是 ‎ A. 3 ‎ B. 4 ‎ C. 5 ‎ D. 6‎ ‎7．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 可得该几何体的表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知是不等式组所表示的平面区域内的 两个不同的点,则的最大值是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．过双曲线，的左焦点作圆: 的一条切线，‎ 切点为，双曲线右顶点为，若，，成等差数列,则双曲线的离心 率为 A． B． C． D． ‎ ‎10. 任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是 A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数，则下列结论正确的是 A．，在上单调递减 B．，的最小值为 C．，有极大值和极小值 D．，有唯一零点 ‎12．在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：‎ ‎①；②；③. 其中正确的个数是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．‎ ‎13．已知复数（其中为虚数单位），则 . ‎ ‎14．设一个总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 .‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01‎ ‎15．已知实数满足等式，则的最小值为 .‎ ‎（背面还有试题）‎ ‎16．已知函数是定义在上的偶函数，满足：①；②当时，．若是在图象上不同的个点，设，‎ ‎，（），则________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若成等比数列，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ A B C D E F 如图，正方形与正方形所在的平面互相垂直，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：‎ 学生 在职人员 退休人员 满意 ‎78‎ 不满意 ‎5‎ ‎12‎ 若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？‎ ‎（Ⅲ）若，求市民对市政管理满意度不小于的概率.‎ ‎(注：)‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知点在抛物线上，为焦点，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点．‎ ‎（ⅰ）求的值；‎ ‎（ⅱ）若以为圆心，为半径的圆与轴交于两点,求的面积.‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数在点处的切线为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，当时，函数的最小值为0，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若，求证：．‎ 福建省宁德市2014届普通高中毕业班5月质检 ‎（2014年5月）‎ 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．‎ ‎17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．‎ 解：（I）设等差数列的公差为， ‎ 则， 2分 解得， 4分 ‎∴. 6分 ‎（II）………………………………9分 ‎∵成等比数列，‎ ‎∴，即，…………………………………………………10分 又，‎ ‎.…………………………………………………………………………………12分 ‎18．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分．‎ ‎（I）证明：四边形为正方形，‎ ‎.…………………………………………………………………………2分 平面平面,平面平面,平面 ‎.…………………………………………………………………5分 ‎（II）设,交于,‎ ‎,四边形为正方形,‎ A B C D E F O ‎.…………………………7分 ‎,‎ ‎∴为四棱锥的高 ‎………………………………9分 ‎.………………………………………………………………12分 即多面体的体积为.‎ ‎19．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想．满分12分．‎ 解：（I）‎ ‎………………………………………………1分 ‎. ……………………………………………………………3分 过点 ‎. ………………………………………………………4分 ‎ ，‎ 即.‎ ‎.…………………………………………………………6分 ‎（II）依题意可得，…………………………………………8分 由………………………………………………………9分 得 的单调递减区间为.…………………………12分 ‎20．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分．‎ 解：（Ⅰ）依题意可得…………………………………………………2分 解得.……………………………………………………………………3分 ‎（II）∵学生人数为80，退休人员人数90，‎ ‎∴在职人员人数为：，……………………………………5分 可得在职人员应抽取人.………………………………………7分 ‎（III）由，且，‎ 则基本事件为 ‎. ‎ 共有9组. ……………………………………………………………………9分 由得,‎ 所以满足条件的基本事件共有7组，………………………………………11分 故所求的概率.…………………………………………………………12分 ‎21．本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．满分12分．‎ 解法一：（I）抛物线，‎ 焦点.……………………………………………………………1分 由抛物线定义得：‎ 解得，‎ 抛物线的方程为．……………………………………………3分 ‎（II）（i）依题意可设过点的直线的方程为，……………4分 由，可得，…………………………………5分 设，‎ 则…………………………………………………6分 ‎，………………………………………………7分 ‎.…………………8分 ‎（ii）设，则①‎ 以为圆心，为半径的圆的方程为 ‎…………………………………………………………………………………9分 令，则②‎ 把①代入②可得 或，‎ ‎,……………………………………………………………11分 ‎.…………………………………………12分 解法二：‎ ‎（Ⅰ）同解法一 ‎（II）（i）①当的斜率不存在时，则 ‎………………………………………………………………………………………4分 ‎②当的斜率存在时，设 由，可得，…………………………5分 设，‎ 则…………………………………………………6分 ‎……………………………………………………………………………………7分 ‎.…………………8分 ‎（ii）设圆的半径为，‎ 则.………………………………………9分 又点到的距离为，‎ ‎……………………………………11分 ‎.…………………………………………12分 ‎22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．‎ 解：（Ⅰ） ……………………………………………………1分 依题意可得,……………………………………………………3分 解得.……………………………………………………………………4分 ‎（II）‎ ‎,…………………………………………………………5分 ‎①当时，∴在上单调递减，‎ ‎.………………………………………………………………6分 ‎②当时，在上单调递减,‎ ‎………………………………………………………………7分 ‎③当时，在恒成立，在恒成立,‎ 在上单调递减，在上单调递增 ‎…………………………………………………8分 综上所述，存在满足题意，其范围为.………………………………9分 ‎（III）解法一：由（II）知，时，在上单调递减,‎ 时，,‎ 即.………………………………………………………11分 ‎,‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.…………………………………………………………………14分 ‎（III）解法二：‎ 设 ‎.‎ 当，‎ 在上单调递减 ‎,……………………………………………………………11分 时，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.………………………………………………………………14分