江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（文）试卷 含答案

江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学（文科）试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知复数满足，则复数的共轭复数为（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（ ）‎ A．-2 B． C． D．2‎ ‎4．已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎5．“”是“，成立”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 (　 　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知 为的导函数，则的图象大致是（ ）‎ A．‎ ‎ B． C． D．‎ ‎9．已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．的最小值为4‎ C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎10．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是( ) ‎ A． B．平面 C．直线∥平面 D．‎ ‎11．已知数列的前n项和，若不等式，对任意 恒成立，则实数m的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，点在曲线上，若中，，则双曲线的渐近线方程为 ( )‎ A. B . C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）‎ ‎13．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为______．‎ ‎14．实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为______．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆上存在一点，使得以点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为________．‎ ‎16．已知，，，，是球的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，面，则球的体积为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本题满分10分）数列中，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求出数列的前项和.‎ ‎18．(本题满分12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．(本题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；‎ ‎（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．‎ ‎20．(本题满分12分）已知函数的图象经过点.‎ ‎（1）求m的值，并判断的奇偶性；‎ ‎（2）设，若关于x的方程在上有解，求a的取值范围.‎ ‎21．(本题满分12分）在平面直角坐标系中，若，，且.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，‎ ‎（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.‎ ‎22．(本题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上成立，求的取值范围．‎ 数学（文科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D A A D B D D C A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）‎ ‎13、 14、24 15、［－2，2］ 16、‎ 三、解答题（本大题共7小题，每小题分，共70分）‎ ‎17．【详解】（1）因为，所以当时：‎ ‎ ，‎ 由于满足，所以求的通项公式为。‎ ‎（2）因为，‎ 所以数列的前项和为：‎ ‎。‎ ‎18．【详解】证明：（1）据题意，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 解：（2）由（1）求解知，.‎ ‎∴当时，.‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19．【详解】（1），且，，‎ 又为正三角形，，又，，‎ ‎，，又，，，，‎ 平面，又平面，‎ 平面平面． ‎ ‎（2）如图，设，交于点，，‎ 且，，连接，‎ 平面，，则，‎ 又点到平面的距离为2，‎ 点到平面的距离为，‎ ‎，‎ 即四面体的体积为．‎ ‎20．【详解】（1）由于函数的图象经过点，‎ 得，‎ 所以，解得.‎ 所以，且定义域为，‎ 又， ‎ 因此，函数是偶函数；‎ ‎（2）因为，‎ 当时，，得，‎ 整理得，‎ 因为当时，函数单调递减，所以，‎ 所以使方程有唯一解时a的取值范围是．‎ ‎21．【详解】解：（Ⅰ）设，，则 ‎ .‎ ‎∴动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，‎ 设其方程为，则，，即，，‎ ‎∴.∴动点的轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，：，不妨设，，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 令得.‎ ‎∴.∴点，，共线.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设：，设，.‎ 由消得，‎ 由题意知恒成立，故，，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 令得.‎ ‎∴ ，‎ 上式中的分子 ‎.‎ ‎∴，∴点，，共线.‎ 综上可知，点，，共线.‎ ‎22．【详解】解：（1），‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，‎ 故单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）法一：由得，即，‎ 令，，‎ ‎，，在单调递增，‎ 又，，‎ 所以有唯一的零点，‎ 且当时，，即，单调递减，‎ 当时，，即，单调递增，‎ 所以，‎ 又因为所以，‎ 所以，的取值范围是.‎ 法二：由得，‎ 即，‎ 令，因为，，‎ 所以存在零点；‎ 令，则，当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增．‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以的取值范围是．‎