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文档介绍
高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·文科)(附答案,完全word版)
2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学 数学(文)试题头说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为 选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考 试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 参考公式: 样本数据 x1,x2,…,xn 的标准参 锥体体积公式 s= 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )nx x x x x xn … V= 3 1 Sh 其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24S R , 34 3V R 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 ( 2)( 1) 0M x x x , 1 0N x x ,则 M N ( ) A. ( 11) , B. ( 21) , C. ( 2 1) , D. (1 2), 2.双曲线 2 2 110 2 x y 的焦距为( ) A.3 2 B. 4 2 C.3 3 D. 4 3 3.已知复数 1z i ,则 2 1 z z ( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 4.设 ( ) lnf x x x ,若 0( ) 2f x ,则 0x ( ) A. 2e B. e C. ln 2 2 D. ln 2 5.已知平面向量 (1 3) ,a , (4 2) ,b , a b 与 a 垂直, 则 ( ) A. 1 B.1 C. 2 D. 2 6.右面的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三 个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选 项中的( ) A. c x B. x c C. c b D.b c 7.已知 a1>a2>a3>0,则使得 2(1 ) 1( 1 2 3)ia x i ,, 都成立的 x 取值范围是( ) A. 1 10 a , B. 1 20 a , C. 3 10 a , D. 3 20 a , 8.设等比数列 na 的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 2 4 a S =( ) A. 2 B. 4 C. 2 15 D. 2 17 9.平面向量 a,b 共线的充要条件是( ) A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为零向量 C. R∃ , b a D.存在不全为零的实数 1 , 2 , 1 2 0a b 10.点 ( )P x y, 在直线 4 3 0x y 上,且 x y, 满足 14 7x y ≤ ≤ ,则点 P 到坐标原点 距离的取值范围是( ) A. 0 5, B. 010, C. 510, D. 515, 11.函数 ( ) cos2 2sinf x x x 的最小值和最大值分别为( ) A. 1 ,1 B. 2 , 2 C. 3 , 3 2 D. 2 , 3 2 12.已知平面 平面 , l ,点 A , A l ,直线 AB l∥ ,直线 AC l , 开始 输入 a b c, , x a b x x b x c 输出 x 结束 是 是 否 否 直线 m m ∥ , ∥ ,则下列四种位置关系中,不一定...成立的是( ) A. AB m∥ B. AC m C. AB ∥ D. AC 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 na 为等差数列, 1 3 22a a , 6 7a ,则 5a . 14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面 上,且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3,则这个球的体积为 . 15.过椭圆 2 2 15 4 x y 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A B, 两点,O 为坐标 原点,则 OAB△ 的面积为 . 16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ; ② . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 如图, ACD△ 是等边三角形, ABC△ 是等腰直角三角形, 90ACB ∠ ,BD 交 AC 于 E , 2AB . (Ⅰ)求 cos CAE∠ 的值; (Ⅱ)求 AE . BA C D E 18.(本小题满分 12 分) 如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和俯视 图在下面画出(单位:cm) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观图中连结 BC ,证明: BC∥面 EFG . 4 6 4 2 2 E D A B C FG B CD 2 19.(本小题满分 12 分) 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学 生进行问卷调查.6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10. 把这 6 名学生的得分看成一个总体. (Ⅰ)求该总体的平均数; (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本 平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 20.(本小题满分 12 分) 已知 mR ,直线l : 2( 1) 4mx m y m 和圆C : 2 2 8 4 16 0x y x y . (Ⅰ)求直线l 斜率的取值范围; (Ⅱ)直线l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧?为什么? 21.(本小题满分 12 分) 设函数 ( ) bf x ax x ,曲线 ( )y f x 在点 (2 (2))f, 处的切线方程为 7 4 12 0x y . (Ⅰ)求 ( )f x 的解析式; (Ⅱ)证明:曲线 ( )y f x 上任一点处的切线与直线 0x 和直线 y x 所围成的三角形面 积为定值,并求此定值. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A ,过 A 点作直线 AP 垂直直线OM , 垂足为 P . (Ⅰ)证明: 2OM OP OA ; (Ⅱ) N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线ON ,且交圆O 于 B 点.过 B 点的切线交 直线 ON 于 K .证明: 90OKM ∠ . 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1: cos sin x y , ( 为参数),曲线 C2: 2 22 2 2 x t y , (t 为参数). (Ⅰ)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (Ⅱ)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 1 2C C , .写出 1 2C C , 的参数方程. 1C 与 2C 公共点的个数和 C 21 C与 公共点的个数是否相同?说明你 的理由. O M A P N B K 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学试题参考答案和评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 二、填空题: 13.15 14. 4 3 15. 5 3 16.(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤 维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度). (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花 的纤维长度的分散程度更大). (3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm. (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉 花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题 17.解: (Ⅰ)因为 90 60 150BCD ∠ ,CB AC CD , 所以 15CBE ∠ . 所以 6 2cos cos(45 30 ) 4CBE ∠ .···················································· 6 分 (Ⅱ)在 ABE△ 中, 2AB , 由正弦定理 2 sin(45 15 ) sin(90 15 ) AE . 故 2sin30 cos15AE 12 2 6 2 4 6 2 .······················································· 12 分 18.解: (Ⅰ)如图 4 6 4 2 2 2 4 6 2 2 (俯视图)(正视图) (侧视图) ········································································· 3 分 (Ⅱ)所求多面体体积 V V V 长方体 正三棱锥 1 14 4 6 2 2 23 2 2284 (cm )3 .·························································· 7 分 (Ⅲ)证明:在长方体 ABCD A B C D 中, 连结 AD ,则 AD BC ∥ . 因为 E G, 分别为 AA , A D 中点, 所以 AD EG∥ , 从而 EG BC∥ .又 BC 平面 EFG , 所以 BC∥面 EFG .···················································································· 12 分 19.解: (Ⅰ)总体平均数为 1 (5 6 7 8 9 10) 7.56 .········································································ 4 分 (Ⅱ)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”. 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有:(5 6), ,(5 7), ,(5 8), ,(5 9), ,(510), ,(6 7), , (6 8), ,(6 9), ,(610), ,(7 8), ,(7 9), ,(7 10), ,(8 9), ,(810), ,(910), .共 15 个基本结 果. 事件 A 包括的基本结果有: (5 9), , (510), , (6 8), , (6 9), , (610), , (7 8), , (7 9), .共有 7 个基本结果. 所以所求的概率为 7( ) 15P A .································································································ 12 分 20.解: (Ⅰ)直线l 的方程可化为 2 2 4 1 1 m my xm m , 直线l 的斜率 2 1 mk m ,·················································································2 分 A B CDE FG A B CD 因为 21 ( 1)2m m ≤ , 所以 2 1 1 2 mk m ≤ ,当且仅当 1m 时等号成立. 所以,斜率 k 的取值范围是 1 1 2 2 , .································································5 分 (Ⅱ)不能.··································································································6 分 由(Ⅰ)知l 的方程为 ( 4)y k x ,其中 1 2k ≤ . 圆C 的圆心为 (4 2)C , ,半径 2r . 圆心 C 到直线l 的距离 2 2 1 d k .······························································································· 9 分 由 1 2k ≤ ,得 4 1 5 d ≥ ,即 2 rd .从而,若l 与圆C 相交,则圆C 截直线l 所得的弦 所对的圆心角小于 2 3 . 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段弧.·············································12 分 21.解: (Ⅰ)方程 7 4 12 0x y 可化为 7 34y x . 当 2x 时, 1 2y .·······················································································2 分 又 2( ) bf x a x , 于是 12 2 2 7 4 4 ba ba , , 解得 1 3. a b , 故 3( )f x x x .··························································································· 6 分 (Ⅱ)设 0 0( )P x y, 为曲线上任一点,由 2 31y x 知曲线在点 0 0( )P x y, 处的切线方程为 0 02 0 31 ( )y y x xx , 即 0 02 0 0 3 31 ( )y x x xx x . 令 0x 得 0 6y x ,从而得切线与直线 0x 的交点坐标为 0 60 x , . 令 y x 得 02y x x ,从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 0 0(2 2 )x x, .·············10 分 所以点 0 0( )P x y, 处的切线与直线 0x , y x 所围成的三角形面积为 0 1 6 2 62 xx . 故曲线 ( )y f x 上任一点处的切线与直线 0x , y x 所围成的三角形的面积为定值,此 定值为 6 .··································································································· 12 分 22.解: (Ⅰ)证明:因为 MA 是圆O 的切线,所以 OA AM . 又因为 AP OM ,在 Rt OAM△ 中,由射影定理知, 2OA OM OP .···························································································5 分 (Ⅱ)证明:因为 BK 是圆O 的切线, BN OK . 同(Ⅰ),有 2OB ON OK ,又OB OA , 所以 OP OM ON OK ,即 ON OM OP OK . 又 NOP MOK∠ ∠ , 所以 ONP OMK△ ∽△ ,故 90OKM OPN ∠ ∠ .·······································10 分 23.解: (Ⅰ) 1C 是圆, 2C 是直线.············································································· 2 分 1C 的普通方程为 2 2 1x y ,圆心 1(0 0)C , ,半径 1r . 2C 的普通方程为 2 0x y . 因为圆心 1C 到直线 2 0x y 的距离为1, 所以 2C 与 1C 只有一个公共点.·········································································· 4 分 (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为 1C : cos 1 sin2 x y , ( 为参数) 2C : 2 22 2 4 x t y , (t 为参数)······················8 分 化为普通方程为: 1C : 2 24 1x y , 2C : 1 2 2 2y x , 联立消元得 22 2 2 1 0x x , 其判别式 2(2 2) 4 2 1 0 , 所以压缩后的直线 2C 与椭圆 1C 仍然只有一个公共点,和 1C 与 2C 公共点个数相同. ··································································································10 分查看更多