高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 一、基础过关 1．下列说法中正确的有 ( ) ①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若 l1∥l2，则 k1＝k2；③若两直线中有一条直 线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存 在，则两直线平行 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与斜率为－2 的直线平行，则 m 的值为 ( ) A．－8 B．0 C．2 D．10 3．已知 l1⊥l2，直线 l1 的倾斜角为 45°，则直线 l2 的倾斜角为 ( ) A．45° B．135° C．－45° D．120° 4．已知 A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值 为 ( ) A．1 B．0 C．0 或 2 D．0 或 1 5．经过点 A(1,1)和点 B(－3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a，－7)的直线 l2 平行，则 a＝ ________. 6．直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 是关于 k 的方程 2k2－3k－b＝0 的两根，若 l1⊥l2，则 b＝________； 若 l1∥l2，则 b＝________. 7．(1)已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD. (2)已知直线 l1 的斜率 k1＝3 4 ，直线 l2 经过点 A(3a，－2)，B(0，a2＋1)且 l1⊥l2，求实数 a 的值． 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0)、 P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，其中 t>0.试判断四边形 OPQR 的形状． 二、能力提升 9．顺次连接 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是 ( ) A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 10．已知直线 l1 的倾斜角为 60°，直线 l2 经过点 A(1， 3)，B(－2，－2 3)，则直线 l1，l2 的 位置关系是____________． 11．已知△ABC 的顶点 B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为 H(－3,2)，则其顶点 A 的坐标为________． 12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高 所在直线的斜率． 三、探究与拓展 13．已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2,2)，求 m 和 n 的值，使 四边形 ABCD 为直角梯形． 答案 1．A 2．A 3.B 4.D 5．52 6．2 －9 8 7．(1)证明 由斜率公式得： kAB＝ 6－3 10－5 ＝3 5 ， kCD＝11－－4 －6－3 ＝－5 3 ， 则 kAB·kCD＝－1，∴AB⊥CD. (2)解 ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， 即3 4 ×a2＋1－－2 0－3a ＝－1，解得 a＝1 或 a＝3. 8．解 由斜率公式得 kOP＝t－0 1－0 ＝t， kQR＝ 2－2＋t －2t－1－2t ＝－t －1 ＝t，kOR＝ 2－0 －2t－0 ＝－1 t ， kPQ＝ 2＋t－t 1－2t－1 ＝ 2 －2t ＝－1 t. ∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ，从而 OP∥QR，OR∥PQ. ∴四边形 OPQR 为平行四边形． 又 kOP·kOR＝－1，∴OP⊥OR， 故四边形 OPQR 为矩形． 9．B 10．平行或重合 11．(－19，－62) 12．解 由斜率公式可得 kAB＝6－－4 6－－2 ＝5 4 ， kBC＝6－6 6－0 ＝0， kAC＝6－－4 0－－2 ＝5. 由 kBC＝0 知直线 BC∥x 轴， ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在． 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2，由 k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1， 即 k1·5 4 ＝－1，k2·5＝－1， 解得 k1＝－4 5 ，k2＝－1 5. ∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在； AB 边上的高所在直线的斜率为－4 5 ； AC 边上的高所在直线的斜率为－1 5. 13．解 ∵四边形 ABCD 是直角梯形， ∴有 2 种情形： (1)AB∥CD，AB⊥AD， 由图可知：A(2，－1)． (2)AD∥BC，AD⊥AB， kAD＝kBC kAD·kAB＝－1 ⇒ n－2 m－2 ＝ 3 －1 n－2 m－2 ·n＋1 m－5 ＝－1 ∴ m＝16 5 n＝－8 5 . 综上 m＝2 n＝－1 或 m＝16 5 n＝－8 5 .