【数学】2020届一轮复习北师大版直线与平面平行的性质作业

【数学】2020届一轮复习北师大版直线与平面平行的性质作业

‎2020届一轮复习北师大版 直线与平面平行的性质 作业 ‎(25分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线　(　　)‎ A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有 ‎【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.‎ ‎2.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则HG与AB的位置关系是　(　　)‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 ‎【解析】选A.因为E,F分别是AA1,BB1的中点,‎ 所以EF∥AB.‎ 又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,‎ 所以AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD,‎ 平面ABCD∩平面EFGH=GH,‎ 所以AB∥GH.‎ ‎3.对于直线m,n和平面α,下列命题中正确的是　(　　)‎ A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n ‎【解题指南】解答可通过举反例的方法说明选项A,B,D错误.‎ ‎【解析】选C.对于A,如图①,此时n与α相交,故A不正确;对于B,如图②,此时m,n是异面直线,而n与α平行,故B不正确;对于D,如图③,m与n相交,故D不正确.‎ ‎4.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是　(　　)‎ A.异面 　　　 B.平行 C.相交 　　　 D.以上均有可能 ‎【解析】选B.因为A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.‎ 又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.‎ 又AB∥A1B1,所以DE∥AB.‎ ‎5.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,AC交BD于点O,E为AD中点,F在PA上,AP=λAF,PC∥平面BEF,则λ的值为　(　　)‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎【解析】选D.设AO交BE于点G,连接FG.‎ 因为O,E分别是BD,AD的中点,‎ 所以=,=.‎ 因为PC∥平面BEF,平面BEF∩平面PAC=GF,所以GF∥PC,‎ 所以==,即λ=3.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.若直线a∥平面α,a⊂β,α∩β=b,b∥平面γ,γ∩α=c,则a与c的位置关系是________.‎ ‎【解析】‎ ‎　　　　　　⇒a∥c.‎ 答案:a∥c ‎7.(2018·太原高二检测)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.　‎ ‎【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面A1B1C1D1,‎ 所以MN∥平面ABCD,‎ 又PQ=平面PMN∩平面ABCD,‎ 所以MN∥PQ.‎ 因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,‎ 所以MN∥A1C1∥AC,‎ 所以PQ∥AC,又AP=,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,‎ 所以CQ=,‎ 从而DP=DQ=,‎ 所以PQ===a.‎ 答案:a ‎8.如图,a∥α,A是α的另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=________.‎ ‎【解题指南】首先用线面平行的性质定理证明BD∥EG,然后根据平行线分线段成比例定理和比例的性质求出EG.‎ ‎【解析】因为a∥α,平面α∩平面ABD=EG,‎ 所以a∥EG,即BD∥EG,‎ 所以由平行线分线段成比例定理得:‎ ‎=====,‎ 所以EG===.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.如图,四棱锥P-ABCD中,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,BC∥平面GEFH.‎ 证明:GH∥EF.‎ ‎【证明】因为BC∥平面GEFH,BC⊂平面PBC,‎ 且平面PBC∩平面GEFH=GH,‎ 所以GH∥BC.‎ 同理可证EF∥BC.故GH∥EF.‎ ‎【补偿训练】如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点P∈BB′(不与B,‎ B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC′=N,求证:MN∥平面B′AC.‎ ‎【证明】如图所示,连接AC,A′C′.‎ 因为ABCD-A′B′C′D′是长方体,所以AC∥A′C′.‎ 又AC⊄平面BA′C′,‎ A′C′⊂平面BA′C′,‎ 所以AC∥平面BA′C′.‎ 又因为平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN,所以MN∥AC.‎ 因为MN⊄平面B′AC,‎ 所以MN∥平面B′AC.‎ ‎10.已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,点P是平面AA′D′D的中心,Q为B′D′上一点,且PQ∥平面AA′B′B,求线段PQ的长.　‎ ‎【解析】过点P作PF⊥AA′,交AA′于点F,取B′D′中点Q,过点Q作QE⊥A′B′,交A′B′于点E,连接EF,‎ 则PFEQ是矩形,PQ