浙江省三校2021届高三数学上学期第一次联考试题（Word版带答案）

浙江省三校2021届高三数学上学期第一次联考试题（Word版带答案）

浙江2021届高三三校第一次联考 数学试题卷 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 ‎ P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ‎ P(A•B)= P(A)•P(B) 锥体的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=Sh ‎ 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.‎ ‎ Pn(k)= 球的表面积公式 台体的体积公式 S=4πR2‎ ‎ V=(S1++S2) h 球的体积公式 ‎ 其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱 V=πR3 ‎ ‎ 台的高. 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知，若（为虚数单位）是实数，则实数等于 （ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎3．若,则的最小值是 （ ）‎ A．0 B．‎1 C． 5 D．9‎ ‎4. 设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是 (　 )‎ A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 ‎5．已知函数y＝sin ax＋b(a>0)的图像如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图像可能是 (　 　) ‎ A B C D ‎6.已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 设函数,设是公差为的等差数列, f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝,则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则 的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,则的数学期望 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎10．定义全集U的子集A的特征函数.这里表示集合A在全集U中的补集.已知，，以下结论不正确的是 （ ）‎ A.若，则对于任意x∈U，都有；‎ B.对于任意x∈U，都有；‎ C.对于任意x∈U，都有；‎ D.对于任意x∈U，都有．‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 ‎11.在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯 采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是 ▲ .‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 ▲ ，该几何体的表面积是 ▲ .‎ ‎13. 已知多项式，‎ 则 ▲ ， ▲ .‎ ‎14.已知,则 ▲ ， ▲ ..‎ ‎15. 过上一点作直线与相切于,两点.当时，切线长为________________；当最小时，的值为__________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中，给定两点M(1,2),N(3,4),点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为__________.‎ ‎17.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_________.‎ 三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 在①②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.‎ 问题：已知内角的对边分别为，若，_____，试求的范围.‎ ‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.‎ ‎19. （本小题满分15分）‎ 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，，F为DE的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：BE//平面ACF；‎ ‎(Ⅱ)求BE与平面BCF所成角的正弦值.‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足， .‎ ‎（Ⅰ）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当，数列满足：，求证：. ‎ ‎21. （本小题满分15分）‎ 已知椭圆左顶点为，离心率为，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）过抛物线上一点P的切线交于两点，线段,的中点分别为.求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴. ‎ ‎22. （本小题满分15分）‎ 已知函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎（I）若有三个极值点，‎ ‎(i)求实数的范围；‎ ‎(ii)求证：；‎ ‎（II）若有三个零点，且，求证：.‎ ‎2021届高三三校第一次联考 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C C C B D A A D 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 ‎11.抛物线 12. 1 ，. ‎ ‎13. 63；-180 14. , ‎ ‎15.3； 16. 3 17. ‎ 三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. 解答：当选①：易知,,……………………3分 ‎,…………………………………………………6分 ‎………………14分 当选②:可知，，从而，，而当且仅当时取等号，从而.‎ ‎19. 证明：（1）连接交于，连，，为中点，为中点,,. ……………6分 ‎（2） ‎ ‎ ， ‎ ‎，如图建立坐标系，‎ 则 ‎ 由得，‎ 设面BCF法向量，由可取，因此设线面角为则有. ………………………………………………15分 ‎20．解答：（Ⅰ）易知，.‎ 由可知，即，令，易知在上递增，上递减，且，‎ 即，即………………………………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）易知，‎ 因此.‎ 又因为，且，故，得证. ……………………………15分 ‎21. 答案：（Ⅰ）……………3分 ‎（Ⅱ）设，，，则切线，‎ 由，可得：，‎ 即，…………①‎ 要证所在直线平行于轴即证：，即…………②‎ 令，则，由 可知必有两解，，且，故对任意必存在，从而存在.‎ 由②可知，从而 当时，，从而①式成立；‎ 当时，,，从而①式成立；‎ 当时，，，从而①式成立；‎ 因此满足②的解也满足①式，从而对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴. ………………………………………………………………………………………15分 ‎22. 解：（I）(i)利用的极值点个数即为的变号零点个数 设，‎ 由已知，方程有两个不为0，-1的实根，‎ 当时，在上递增，至多一个实根，故 在上递减，在上递增，‎ 且………………………………5分 ‎(ii)由（I）不妨设 要证，即证而，‎ 由在上递减，在上递增，且 故只要证，又，故只要证 即证，又 即证 设 递增，‎ 即 ‎ ………………………………………10分 ‎（II）显然和均不为该函数零点，令,则的三个交点的横坐标即为三个零点，由,可知在上增，在上减，在上增,即，所以，此时显然有在上增，且 ，，故为唯一负零点，且.‎ 令，则，即递增，，而，所以，可得.…………………………15分