高考数学一轮复习核心素养测评四十九10-2直线的交点坐标与距离公式文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评四十九10-2直线的交点坐标与距离公式文含解析北师大版

核心素养测评四十九　直线的交点坐标与距离公式 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为 (　　)‎ A.　　　B.-　　　C.2　　　D.-2‎ ‎【解析】选A.由题意,=,即m=.‎ ‎2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= (　　)‎ A.-4　 B.‎-1　‎ C.1　 D.4‎ ‎【解析】选C.k1=,k2=-,因为直线互相垂直,所以k1·k2=-1,即·=-1,所以m=1.‎ ‎3.点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则a2+b2的最小值= (　　)‎ A.　 B‎.1　‎ C.2　 D.0‎ ‎【解析】选A.因为点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点P(a,b)在直线l上,‎ 所以a+b-1=0,解得a+b=1.‎ 又≤a2+b2,‎ 所以a2+b2≥(当且仅当a=b时,等号成立).‎ ‎4.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为 (　　)‎ A.(1,2)　 B.(2,1)‎ C.(1,2)或(2,-1)　 D.(2,1)或(-1,2)‎ ‎【解析】选C.设P(x,5-3x),则d==,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).‎ ‎5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点 (　　)‎ A.(0,4)　B.(0,2)　C.(-2,4)　D.(4,-2)‎ ‎【解析】选B.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎6.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是 (　　)‎ A.-6-2‎ ‎【解析】选A.解方程组 得因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,‎ 所以k+6>0且k+2<0,所以-60,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为 (　　)‎ A.　　　B.　　　C.1　　　D.9‎ ‎【解析】选B.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点Q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|PQ|时取最大值,‎ 所以=3,解得m=0.所以a+c=2,则+=(a+c)·=·‎ ‎≥=,当且仅当c=‎2a=时取等号.‎ ‎3.(5分)点A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上使|AP|-|BP|最大,则P的坐标为 (　　)‎ A.(4,0)　 B.(13,0)　 C.(5,0)　 D.(1,0)‎ ‎【解析】选B.如图,作出点A(1,3)关于x轴对称的点A′(1,-3),则|PA|-|PB|=|PA′|-|PB|≤|A′B|,当且仅当点P在A′B的延长线上时,取等号.由两点式可得直线A′B的方程为:y=x-.令y=0得x=13,‎ 所以点P的坐标为(13,0).‎ ‎4.(10分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. 世纪金榜导学号 ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程.‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.‎ ‎【解析】(1)经过两条已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,‎ 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.‎ 所以=3.即2λ2-5λ+2=0,‎ 所以λ=2或.‎ 所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.‎ ‎(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,‎ 设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).‎ ‎(其余距离d与PA构成直角三角形,PA为它们的斜边),‎ 所以dmax=|PA|=.‎ ‎5.(10分)已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,求l2的方程,使得: 世纪金榜导学号 ‎(1)l2与l1平行,且过点(-1,3).‎ ‎(2)l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎【解题指南】(1)由l2与l1平行可设l2:3x+4y+m=0(m≠-12),再代入点(-1,3)得m的值.‎ ‎(2)由l2与l1垂直可设l2:4x-3y+n=0,再得与坐标轴的交点,由面积公式求解.‎ ‎【解析】(1)设l2:3x+4y+m=0(m≠-12),‎ 因为l2过点(-1,3),将点(-1,3)代入得-3+4×3+m=0,‎ 解得m=-9,所以l2的方程为3x+4y-9=0.‎ ‎(2)设l2:4x-3y+n=0 ,设l2与x轴交于点A-,0,与y轴交于点B0,.‎ 所以S△AOB=·=4.‎ n2=96,n=±4,‎ 所以l2的方程为4x-3y+4=0或4x-3y-4=0.‎