高考小题标准练四理新人教版
高考小题标准练(四)
满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.设不等式 x2-x≤0 的解集为 M，函数 f(x)=lg(1-|x|)的定义域为 N，则 M∩N=( )
A.(-1，0] B.[0，1) C.(0，1) D.[0，1]
【解析】选 B.由 x2-x≤0，得 M={x|0≤x≤1}，
因为 1-|x|>0，所以 N={x|-1
y，则 tanx>tany.则下列命题中真命题是
( )
A.p∧q B.p∧(非 q)
C.(非 p)∧q D.(非 p)∧(非 q)
【解析】选 B.当α0= ，β0=- 时，命题 p 成立，所以命题 p 为真命题；当 x，y 不在同一
个单调区间内时命题 q 不成立，命题 q 为假命题.故 p∧(非 q)为真命题.
4.设数列{an}满足 a1+2a2=3，点 Pn(n，an)对任意的 n∈N*，都有 =(1，2)，则数列{an}
的前 n 项和 Sn 为( )
A.n B.n
C.n D.n
【解析】选 A.因为 = -
=(n+1，an+1)-(n，an)
=(1，an+1-an)=(1，2)，
所以 an+1-an=2.
所以{an}是公差为 2 的等差数列.
由 a1+2a2=3，得 a1=- ，
所以 Sn=- + n(n-1)×2=n .
5.若执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选 A.由题知 n=3，k=0；n=10，k=1；n=5，k=2；n=16，k=3；n=8，k=4，满足判断
条件，输出的 k=4.
6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数，若函数 f(x+2016)为偶函数，且 f(x)对任意 x1，x2
∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有 <0，则( )
A.f(2019)1 时，f′ >0，此时函数 f 单调递增.
对任意 x3≥e，存在 00.
问题转化为当 x≥e 时，f >g 恒成立，
即 x- > ，m0 恒成立，则函数 h 在[e，+∞)上单调递增，
当 x=e 时，h 有最小值 e2-1，
故 m0，所以 00 且 anan+1=n+1，则称数列{an}为“积增数列”.
已知“积增数列”{an}中，a1=1，数列{ + }的前 n 项和为 Sn，则对于任意的正整数
n，有( )
A.Sn≤2n2+3 B.Sn≥n2+4n
C.Sn≤n2+4n D.Sn≥n2+3n
【解析】选 D.因为 an>0，所以 + ≥2anan+1.
因为 anan+1=n+1，
所以{anan+1}的前 n 项和为 2+3+4+…+(n+1)= = ，
所以数列{ + }的前 n 项和 Sn≥2× =(n+3)n=n2+3n.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)
13.抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是________.
【解析】抛物线 y2=4x 的焦点为(1，0)，双曲线 x2- =1 的渐近线为 x± y=0，
所以抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是 = .
答案：
14.定义符合条件 的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”
的个数为 4 时，实数 a 的取值范围是__________.
【解析】不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示，
当“和谐格点”的个数为 4 时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，
所以 a 的取值范围是[1，2).
答案：[1，2)
15.已知△ABC 中，AB=3，AC= ，点 G 是△ABC 的重心， · =________.
【解析】延长 AG 交 BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，
· = · = × ( + )·( - )= (| |2-| |2)= =-2.
答案：-2
16.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区
间[-1，3]内，函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为__________.
【解析】依题意得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数 f(x)是以 2 为周期的函数.
g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1，3]内有 4 个零点，
即函数 y=f(x)与 y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有 4 个不同的交点.
在坐标平面内画出函数 y=f(x)的图象(如图所示)，
注意到直线 y=k(x+1)恒过点(-1，0)，
由题及图象可知，当 k∈ 时，相应的直线与函数 y=f(x)在区间[-1，3]内有 4 个不同
的交点，故实数 k 的取值范围是 .
答案：
