2020秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3

2020秋新教材高中数学第三章函数的概念与性质3

第三章 函数的概念与性质 数学表达式 图象 表格 提示 : 不一定 . 有些函数三种表示方法可以相互转化 . 解析 : 因为当 2< x ≤4 时 , f ( x )=3, 所以 f (3)=3 . 答案 : C 解析 : 把点 (0,-1) 代入四个选项可知 , 只有 B 项正确 . 答案 : B 解析 : 由图象可知 f ( x ) 的定义域为 [-2,3] . [-2,3] 解析 : 由题意可知 , 一开始速度较快 , 后来速度变慢 , 所以开始曲线比较陡峭 , 后来曲线比较平缓 . 又因为纵轴表示距离学校的距离 , 所以开始时距离最大 , 最后距离为 0 . 答案 : D x 1 2 3 f ( g ( x )) 1 3 1 g ( f ( x )) 3 1 3 解析 : 因为 g (1)=3, 所以 f ( g (1))= f (3)=1 . f ( g ( x )) 和 g ( f ( x )) 与 x 相对应的值如下表所示 : 所以 f ( g ( x ))> g ( f ( x )) 的解为 x =2 . 1 2 x/ 台 1 2 3 4 5 y/ 元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/ 台 6 7 8 9 10 y/ 元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 解 : ① 列表法如下 : 解 : (1) 因为 | x |≤2, x ∈ Z, 所以 x ∈ {-2,-1,0,1,2} . 所以函数的图象为直 线 y =1- x 上的孤立点 . 如图所示 . 解析 : 设 f ( x )= kx + b ( k ≠0), 由 f (0)=1 可得 b =1, 则 f ( x )= kx +1( k ≠0) . 因为 f ( x +1)- f ( x )=2, 所以 k ( x +1)+1-( kx +1)=2, 解得 k =2 . 所以 f ( x )=2 x +1 .   f ( x )=2 x +1 解析 : 方法 1 　 因为 f ( x +1)=( x +1) 2 -5( x +1)+6, 所以 f ( x )= x 2 -5 x +6 . 方法 2 　 令 t = x +1, 则 x = t -1, 所以 f ( t )=( t -1) 2 -3( t -1)+2= t 2 -5 t +6 . 所以 f ( x )= x 2 -5 x +6 .   x 2 -5 x +6