【数学】2018届一轮复习人教A版笔记十概率与统计学案

【数学】2018届一轮复习人教A版笔记十概率与统计学案

笔记十　概率与统计 易错点54　忽视概率的加法公式成立条件 典例54　投掷一枚均匀的骰子,事件A=“朝上一面的点数为奇数”,事件B=“朝上一面的点数不超过3”,则P(A+B)=　　　　. ‎ ‎【错因分析】错误用公式P(A+B)=P(A)+P(B)致错.致错原因是概念模糊,忽视概率加法公式的成立条件.‎ ‎【正确解答】由题意得P(A)=,P(B)=,P(A∩B)=,所以由一般的概率加法公式得P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=.故填.‎ 概率加法公式是指当事件A,B为互斥事件时,则有P(A+B)=P(A)+P(B), 否则只能使用一般的概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 解此类题关键是要分清已知事件是由哪些互斥事件组成的,，然后用公式P(A+B)=P(A)+P(B) 求解，若已知事件不能分解为几个互斥事件的和,则只能用一般的概率加法公式求解.‎ 易错点55　运用古典概型概率公式解题时计数出错 典例55　一个口袋中装有除颜色外均相同的3个黑球和2个白球,从中不放回地依次摸出2个,则其中含有黑球的概率为　　　　. ‎ ‎【错因分析】计数出错,计算基本事件总数时考虑“顺序”,而求事件A包含的基本事件的个数时没考虑“顺序”.‎ ‎【正确解答】P(A)=1-=1-.故填.‎ 易错点56　混淆“互斥”与“独立”‎ 典例56　甲投篮命中的概率为0.8,乙投篮命中的概率为0.7,每人投3次,两人恰好都命中2次的概率是多少?‎ ‎【错因分析】本题易错误地把相互独立同时发生的事件当成互斥事件 考虑.将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中2次”与“乙恰好投中2次”的和.‎ ‎【正确解答】设“甲恰好投中2次”为事件A,“乙恰好投中2次”为事件B,则两人恰好都投中2次为AB.‎ 所以P(AB)=P(A)×P(B)=0.82×0.2×0.72×0.3≈0.169.‎ 易错点57　对二项分布理解不准 典例57　某气象站天气预报的准确率为80 ,计算(结果保留到小数点后面第2位):‎ ‎(1)5次预报中恰有2次准确的概率;‎ ‎(2)5次预报中至少有2次准确的概率;‎ ‎(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.‎ ‎【错因分析】解本题容易出错的地方,一是对“恰有2次”“至少有2次”理解错误,误用二项分布;二是对随机事件“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的意义理解错误,不能把问题归结为只要在第1,2,4,5次预报中预报1次准确即可,而出现仍然用5次独立重复试验二项分布模型解决问题的错误.‎ ‎【正确解答】设“5次预报中恰有2次准确”为事件A,“5次预报中至少有2次准确”为事件B,“5次预报恰有2次准确,且其中第3次预报准确”为事件C.‎ ‎(1)P(A)==10×≈0.05.‎ ‎(2)P(B)=1-≈0.99.‎ ‎(3)P(C)=≈0.02.‎ 易错点58　正态分布中概率计算错误 典例58　灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为ξ(单位:小时),已知ξ~N(1000,302),要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7 ,问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上?‎ ‎【错因分析】不清楚或混淆正态分布在各个区间的概率.‎ ‎【正确解答】因为灯泡的使用寿命ξ~N(1000,302),故ξ在(1000-3×30,1000+3×30)的概率为99.7 ,即ξ在(910,1090)内取值的概率为99.7 ,故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上.‎ 在正态分布N（μ,σ2）中,μ为总体的平均数,σ为总体的标准差.. 68.3 ‎ ξ落在区间上的概率约为68.3 ；‎ ξ落在区间上的概率约为95.4 ；‎ ξ落在区间上的概率约为99.7 .‎ 解题时,应当注意正态分布N（μ,σ2）在各个区间的取值概率,不可混淆,否则,将出现计算错误.‎ 易错点59　对样本数字特征认识不到位 典例59　下列判断正确的是 (　　)‎ A.样本平均数一定小于总体平均数 B.样本平均数一定大于总体平均数 C.样本平均数一定等于总体平均数 D.样本容量越大,样本平均数越接近总体平均数 ‎【错因分析】概念不清,样本平均数仅仅用 估计总体平均数,没有必然的大小关系.‎ ‎【正确解答】样本平均数与总体平均数没有必然的大小关系,样本容量越大,样本平均数越接近总体平均数.故选D.‎