2021届高考数学一轮总复习课时作业37不等关系与不等式含解析苏教版

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2021届高考数学一轮总复习课时作业37不等关系与不等式含解析苏教版

课时作业37　不等关系与不等式 一、选择题 ‎1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是(　A　)‎ A．M>N B．M＝N C．M0，∴M>N，故选A.‎ ‎2．若a，b为实数，则“a2>b‎2”‎是“a>b>‎0”‎的(　B　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a>b>0时，a2>b2成立．当a＝－3，b＝－1时，满足a2>b2，但a>b>0不成立，所以“a2>b‎2”‎是“a>b>‎0”‎的必要不充分条件，故选B.‎ ‎3．下列命题中，正确的是(　C　)‎ A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<，则ab，c>d，则a－c>b－d 解析：A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B项，当c<0时，ac>bc⇒a0，所以ab2 B．1>b>a C.＋<2 D．aeb>bea 解析：由题意知，ba>1，＋>2，∵beb>0，－b>－a>0，∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故选D.‎ ‎5．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　A　)‎ A．a＋>b＋ B.> 5‎ C．a－>b－ D.> 解析：取a＝2，b＝1，排除B与D；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，即a－>b－⇔a＋>b＋，故选A.‎ ‎6．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　C　)‎ A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y|‎ 解析：∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0，又y>z，∴xy>xz.‎ ‎7．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　C　)‎ A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<π C．－<2α－β< D．0<2α－β<π 解析：∵－<α<，∴－π<2α<π.‎ ‎∵－<β<，∴－<－β<，‎ ‎∴－<2α－β<.‎ 又α－β<0，α<，∴2α－β<.故－<2α－β<.‎ ‎8．设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则(　A　)‎ A．P>Q B．P0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.‎ ‎9．已知x>y>0，则(　D　)‎ A.> B.x>y C．cosx>cosy D．ln(x＋1)>ln(y＋1)‎ 解析：因为当x＝2，y＝1时，<，xloga，B不对；‎ a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.‎ ‎11．若a＝，b＝，c＝，则(　B　)‎ A．ae)，‎ y′＝，‎ 易知当x>e时，函数f(x)单调递减．‎ 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb；＝＝log6251 024>1，所以b>c.即cbc2，②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是①.‎ 解析：由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc‎2”‎是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件．‎ ‎13．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是＋≥＋.‎ 解析：＋－＝＋ ‎＝(a－b)·＝.‎ ‎∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.‎ ‎∴＋≥＋.‎ ‎14．近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同，家庭主妇甲每周买‎3千克鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，购买方式更优惠的是(平均单价低视为实惠)乙．(在横线上填“甲”或“乙”即可)‎ 5‎ 解析：由题意得甲购买鸡蛋的平均单价为＝，乙购买鸡的平均单价为＝.由条件得a≠b.‎ ‎∵－＝>0，∴>，‎ ‎∴乙的购买方式更优惠．‎ ‎15．已知a，b≥0，P＝a3＋b3，Q＝(a2＋b2)，则P，Q的大小关系为P≥Q.‎ 解析：由a，b是非负实数，作差可得P－Q＝a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．‎ 当a≥b时，≥≥0，∴()5≥()5，‎ 得(－)[()5－()5]≥0；‎ 当a0.‎ ‎∴a3＋b3≥(a2＋b2)，即P≥Q.‎ ‎16．(2020·杭州模拟)若实数a，b，c满足对任意实数x，y，都有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(　A　)‎ A．a＋b－c的最小值为2‎ B．a－b＋c的最小值为－4‎ C．a＋b－c的最大值为4‎ D．a－b＋c的最大值为6‎ 解析：当x＝1，y＝－1时，－6≤a－b＋c≤4，所以a－b＋c的最小值为－6，最大值为4，故B，D错误；当x＝－1，y＝－1时，－12≤－a－b＋c≤－2，则2≤a＋b－c≤12，所以a＋b－c的最小值为2，最大值为12.故选A.‎ ‎17．(2020·福建厦门模拟)已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则(　A　)‎ A．x1＋2e>2＋e，即xb>0时，ea>eb，∴aea>aeb>beb，∴b＋aea>b＋aeb>b＋beb，∴y>z，∵z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)>0，∴z>x.∴x
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