人教新课标A版高一数学3-2-2一元二次不等式的解法的应用(一)）

人教新课标A版高一数学3-2-2一元二次不等式的解法的应用(一)）

备课资料 备用习题 1.解关于 x 的不等式（并将解按 a 的值进行分类）x2-(a+a2)x+a3＞0（a∈R）. 解：化为(x-a2)(x-a)＞0（在数轴上，不等式的解应在两根 a、a2 之外，但 a、a2 谁大？需要 讨论），比较 a 与 a2 的大小：a2-a=a(a-1)根为 0、1，将数轴分成三段. ∴当 a＜0 时，a＜a2，解得 x＜a 或 x＞a2,∴原不等式的解集为（-∞,a）∪(a2,+∞); 当 a=0 时，a2=a，解得 x≠0,∴原不等式的解集为（-∞,0）∪(0,+∞); 当 0＜a＜1 时，a2＜a,解得 x＜a2 或 x＞a,∴原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞); 当 a=1 时，a2=a，解得 x≠1,∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞); 当 a＞1 时，a2＞a,解得 x＜a 或 x＞a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞). 2.关于 x 的不等式 x2-ax+a＞x 的解集为 A，B=( 2 1 , 2 3 )，求：A∩B. 分析：先求解集 A，再求 A∩B.原不等式可化为 x2-(a+1)x+a＞0,上式等价于(x-1)(x-a)＞0.求 A 时，需考虑 a 与 1 的大小关系，求 A∩B 时，还要考虑 a 与 2 1 , 2 3 2 的大小. 3.若 ax2-2x+a 的值可取得一切正实数，求 a 的取值范围. 分析：设 f(x)=ax2-2x+a, 当 a=0 时，f(x)=-2x 可取一切正实数; 当 a＞0 时，∵f(x)可以取得所有正实数，∴抛物线与 x 轴必有公共点， ∴Δ≥0,得 0＜a≤1. 当 a＜0 时，抛物线开口向下，f(x)无法取得一切正实数,故 0≤a≤1 为所求.