2021高考数学一轮复习专练20函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练20函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型含解析理新人教版

专练20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型 命题范围：三角函数的解析式、三角函数的图象变换 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位 ‎ B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 ‎ D．向右平移个单位 ‎2．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)‎ ‎3．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎4．[2020·青岛一中测试]函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)‎ A．y＝2sin ‎ B．y＝2sin C．y＝2sin ‎ D．y＝2sin ‎5．[2020·银川一中测试]将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6.‎ 函数y＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， ‎7.‎ 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其导函数f′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝cos B．f(x)＝sin C．f(x)＝cos D．f(x)＝sin ‎8．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)‎ A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2‎ D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2‎ ‎9．[2020·合肥一中测试]若f(x)＝sin(2x＋φ)＋b，对于任意实数x，都有f＝f(－x)，f＝－1，则实数b的值为(　　)‎ A．－2或0 B．0或1‎ C．±1 D．±2‎ 二、填空题 ‎10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________.‎ ‎11．[2020·郴州测试]已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f的值为________．‎ ‎12．[2020·兰州一中测试]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2019·长沙一中测试]先将函数y＝2sin图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．函数g(x)图象的一条对称轴是x＝ B．函数g(x)图象的一个对称中心是 C．函数g(x)图象的一条对称轴是x＝ D．函数g(x)图象的一个对称中心是 ‎14．[2020·昆明一中测试]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎15．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．‎ ‎16．[2020·湖南师大附中测试]将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2有|x2－x1|min＝，则φ＝________.‎ 专练20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型 ‎1.B　∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位．‎ ‎2．A　y＝cos2x＋1y＝cosx＋1y＝cos(x＋1)＋1y＝cos(x＋1)．函数图象过，结合选项可知，选A.‎ ‎3．A　将y＝sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴y＝sin2x在(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，得到y＝sin2x的一个单调增区间为 ‎，故A正确，B不正确，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，得y＝f(2x)的单调减区间为(k∈Z)，结合选项可知C、D不正确．‎ ‎4．A　由图知A＝2，＝－＝，‎ ‎∴T＝π，∴ω＝2.‎ 将坐标代入，得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，‎ ‎∴φ＝2kπ－，k∈Z.取k＝0，得φ＝－.‎ ‎5．B　把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，可得y＝sin＝sin的图象，‎ ‎∵所得图象关于直线x＝对称，∴4×＋4φ＋＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)，‎ ‎∵φ>0，∴φmin＝.‎ ‎6．A　由题意得π＋＝T，‎ ‎∴T＝π，又T＝，∴ω＝2，‎ 又当x＝π时，2sin＝2，‎ ‎∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，‎ ‎∴φ＝－.‎ ‎7．D　由图可知A＝1，T＝4＝π，‎ ‎∴ω＝2，∴f′(x)＝sin(2x＋φ)．‎ 又f′＝sin＝－1，|φ|<，‎ ‎∴φ＝，∴f′(x)＝sin，‎ ‎∴f(x)＝－cos＝sin.‎ ‎8．D　y＝sin＝cos ‎＝cos＝cos，‎ 由y＝cosx的图象得到y＝cos2x的图象，需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；由y＝cos2x的图象得到y＝cos的图象，需将y＝cos2x的图象上的各点向左平移个单位长度，故选D.‎ ‎9．A　∵f＝f(－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝对称，‎ ‎∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，‎ 当直线x＝经过最高点时，φ＝；‎ 当直线x＝经过最低点时，φ＝－π，‎ 若f(x)＝sin＋b，由f＝－1，得b＝0，‎ 若f(x)＝sin＋b，由f＝－1，得b＝－2.‎ ‎10．2sin 解析：由题图可知，f(x)max＝2，f(x)min＝－2，‎ 故A＝2，‎ 最小正周期T＝2×＝π，‎ 故ω＝＝2，‎ 所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．‎ 又曲线y＝f(x)过点，‎ 所以2sin＝2，‎ 即φ－＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<π，‎ 所以φ＝.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.‎ ‎11．－ 解析：由角φ的终边过点P(－4,3)，∴cosφ＝－，由题意得T＝×2＝π，又T＝＝π，∴ω＝2.‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴f＝sin＝cosφ＝－.‎ ‎12. 解析：由题意得将y＝sinx的图象向左平移个单位，得到y＝sin，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin，即f(x)＝sin，∴f＝sin＝.‎ ‎13．C　先将函数y＝2sin图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得函数y＝2sin的图象，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin＝2sin＝2cos2x的图象．‎ 令2x＝kπ，得x＝，k∈Z，‎ 所以函数g(x)图象的对称轴方程为x＝，k∈Z.‎ 当k＝1时，对称轴方程为x＝.显然＝没有整数解，‎ 所以x＝不是函数g(x)的对称轴．‎ 令2x＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，‎ 故函数g(x)图象的对称中心为，k∈Z.显然＋＝和＋＝均没有整数解，所以和均不是函数g(x)的对称中心．‎ ‎14．B　观察图象可知，A＝1，T＝π，‎ ‎∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ 将代入上式得sin＝0，‎ 由|φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin.‎ 函数图象的对称轴为x＝＝.‎ 又x1，x2∈，‎ 且f(x1)＝f(x2)，∴＝，‎ ‎∴x1＋x2＝，‎ ‎∴f(x1＋x2)＝sin＝.故选B.‎ ‎15．－ 解析：由题意得：sin＝±1，‎ ‎∴π＋φ＝kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴φ＝kπ－(k∈Z)．‎ 又φ∈，∴φ＝－.‎ ‎16. 解析：由题意得g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)，‎ ‎∵|f(x)|≤1，|g(x)|≤1，∴|f(x1)－g(x2)|≤2.‎ 当且仅当f(x1)＝1，g(x2)＝－1或f(x1)＝－1，g(x2)＝1时满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设A1(x1，－1)是f(x)的最低点，B(x2,1)是函数g(x)的一个最高点，‎ ‎∴x1＝k1π＋π(k1∈Z)，x2＝k2π＋＋φ(k2∈Z)‎ ‎|x1－x2|≥＝，‎ ‎∵φ∈，∴|x1－x2|≥－φ，‎ 又|x1－x2|min＝，∴－φ＝，φ＝.‎