2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

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2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

高考达标检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.下列命题为真命题的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b B.若 a2>b2,则 a>b C.若1 a>1 b ,则 abc,当 c<0 时,有 ab2,不一定有 a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3<-2,选项 B 错误; 若1 a>1 b ,不一定有 a-1 3 ,但 2>-3,选项 C 错误; 若 a< b,则( a)2<( b)2,即 alg x 成立; 命题 p2:不存在 x∈(0,1),使不等式 log2xlg 10,故命题 p1 为真命题;由对数函数的性 质知,p2 为假命题,p3 为真命题;p4 中取 x=4 不等式不成立,故选 A. 3.(2018·石家庄一模)命题 p:若 sin x>sin y,则 x>y;命题 q:x2+y2≥2xy.下列命题为 假命题的是( ) A.p 或 q B.p 且 q C.q D.綈 p 解析:选 B 取 x=π 3 ,y=5π 6 ,可知命题 p 是假命题; 由(x-y)2≥0 恒成立,可知命题 q 是真命题, 故綈 p 为真命题,p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题. 4.(2018·唐山模拟)已知命题 p:∃x0∈N,x300 C.∀x>0 , 5x>3x D.∃x0∈(0,+∞), 1 2 x0< 1 3 x0 解析:选 D 令 x0=1 e ,则 ln x0=-1<0,故 A 正确;由指数函数的性质可知,B、C 正确.因此答案为 D. 6.(2018·河北六校联考)命题 p:∃a0∈ -∞,-1 4 ,使得函数 f(x)=|x+ a0 x+1|在 1 2 ,3 上单调递增;命题 q:函数 g(x)=x+log2x 在区间 1 2 ,+∞ 上无零点.则下列命题中是真命 题的是( ) A.綈 p B.p∧q C.(綈 p)∨q D.p∧(綈 q) 解析:选 D 设 h(x)=x+ a x+1.当 a=-1 2 时,函数 h(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上 为增函数,且 h 1 2 =1 6>0,则函数 f(x)在 1 2 ,3 上必单调递增,即 p 是真命题;∵g 1 2 =- 1 2<0,g(1)=1>0,∴g(x)在 1 2 ,+∞ 上有零点,即 q 是假命题,故选 D. 7.命题 p:“∃x0∈ 0,π 4 ,sin 2x0+cos 2x00”的否定是“∃x0∈R,e x0>0” B.命题“已知 x,y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题是真命题 C.“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成 立” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 解析:选 B A:命题的否定是“∃x0∈R,e x0≤0”,∴A 错误;B:逆否命题为“已 知 x,y∈R,若 x=2 且 y=1,则 x+y=3”,易知为真命题,∴B 正确;C:分析题意可知, 不等式两边的最值不一定在同一个点取到,故 C 错误;D:若函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一 个零点,则:①a=0,符合题意;②a≠0,Δ=4+4a=0,a=-1,故逆命题是假命题,∴ D 错误. 二、填空题 9.命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是____________________. 答案:∃x0∈R,cos x0>1 10.给出下列命题: ①∀x∈R,x2+1>0;②∀x∈N,x2≥1; ③∃x0∈Z,x30<1;④∃x0∈Q,x20=3; ⑤∀x∈R,x2-3x+2=0;⑥∃x0∈R,x20+1=0. 其中所有真命题的序号是________. 解析:①显然是真命题;②中,当 x=0 时,x2<1,故②是假命题;③中,当 x=0 时, x3<1,故③是真命题;④中,对于任意的 x∈Q,x2=3 都不成立,故④是假命题;⑤中, 只有当 x=1 或 x=2 时,x2-3x+2=0 才成立,故⑤是假命题;⑥显然是假命题. 综上可知,所有真命题的序号是①③. 答案:①③ 11.已知命题 p:x2+2x-3>0,命题 q: 1 3-x>1,若“(綈 q)∧p”为真,则 x 的取值范 围是________. 解析:命题 p:x>1 或 x<-3; 由 1 3-x>1,求解可得命题 q:21 或 x<-3, 解得 x≥3 或 x<-3, 所以 x 的取值范围是(-∞,-3)∪[3,+∞). 答案:(-∞,-3)∪[3,+∞) 12.给定两个命题,p:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立;q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根;如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立⇒a=0 或 a>0 Δ=a2-4a<0 ⇒0≤a<4; 关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤1 4 ; 若 p 真 q 假,则有 0≤a<4,且 a>1 4 ,∴1 40,使函数 f(x)=ax2-4x 在(-∞,2]上单调递减”,命题 q: “存在 a∈R,使∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数 a 的 取值范围. 解:若 p 为真,则对称轴 x=--4 2a =2 a 在区间(-∞,2]的右侧,即2 a ≥2,∴01,即 a>2 时,函数 f(t)=t2-at+2 在[-1,1]上是减函数, 所以 f(1)=3-a≥0,则 2
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