2019版一轮复习理数通用版高考达标检测 集合
高考达标检测（一） 集合
一、选择题
1．(2017·北京高考)若集合 A＝{x|－2
3}，则 A∩B＝( )
A．{x|－20}，则 A∪B＝( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，3)
C．(0,3) D．(－1,3)
解析：选 A 因为集合 A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－10}，
所以 A∪B＝{x|x>－1}．
5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝
( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：选 C 因为 A∩B＝{1}，所以 1∈B，所以 1 是方程 x2－4x＋m＝0 的根，
所以 1－4＋m＝0，m＝3，方程为 x2－4x＋3＝0，
解得 x＝1 或 x＝3，所以 B＝{1,3}．
6．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，
则 A*B 中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
解析：选 B 因为 A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，
所以 A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．
由 x∈A∩B，可知 x 可取 0,1；
由 y∈A∪B，可知 y 可取－1,0,1,2,3.
所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
x y －1 0 1 2 3
0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)
所以 A*B 中的元素共有 10 个．
7．(2017·吉林一模)设集合 A＝{0,1}，集合 B＝{x|x>a}，若 A∩B 中只有一个元素，则
实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．[0,1)
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
解析：选 B 由题意知，集合 A＝{0,1}，集合 B＝{x|x>a}，
画出数轴(如图所示)．
若 A∩B 中只有一个元素，则 0≤a<1，故选 B.
8．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q＝{x|x∈P，且 x∉Q}，如果 P＝{x|log2x<1}，
Q＝{x||x－2|<1}，那么 P－Q＝( )
A．{x|03}．
当 B＝∅时，则 m≥1＋3m，得 m≤－1
2
，满足 B⊆∁RA，
当 B≠∅时，要使 B⊆∁RA，须满足 m<1＋3m，
1＋3m≤－1
或 m<1＋3m，
m>3，
解得 m>3.
综上所述，m 的取值范围是 －∞，－1
2 ∪(3，＋∞)．
14．记函数 f(x)＝ 2－x＋3
x＋1
的定义域为 A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定
义域为 B.
(1)求 A；
(2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
解：(1)由 2－x＋3
x＋1
≥0，得x－1
x＋1
≥0，
解得 x<－1 或 x≥1，
即 A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．
(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，
得(x－a－1)(x－2a)<0，
∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)，
∵B⊆A，∴2a≥1 或 a＋1≤－1，即 a≥1
2
或 a≤－2，
∵a<1，∴1
2
≤a<1 或 a≤－2，
∴实数 a 的取值范围是(－∞，－2]∪
1
2
，1 .
1．已知定义域均为{x|0≤x≤2}的函数 f(x)＝ x
ex－1
与 g(x)＝ax＋3－3a(a>0)，设函数 f(x)
与 g(x)的值域分别为 A 与 B，若 A⊆B，则 a 的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[1,2]
C．[0,2] D．[1，＋∞)
解析：选 B 因为 f′(x)＝1－x
ex－1
，所以 f(x)＝ x
ex－1
在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减
函数，
又因为 f(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝2
e
，所以 A＝{x|0≤x≤1}；
由题意易得 B＝[3－3a,3－a]，
因为[0,1]⊆[3－3a,3－a]，
所以 3－3a≤0 且 3－a≥1，解得 1≤a≤2.
2．设集合 A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合 A 中满足条件
“x21＋x22＋x23＋x24≤4”的元素个数为( )
A．60 B．65
C．80 D．81
解析：选 D 由题意知，每一个元素都有 3 种取法，所以元素的个数为 34＝81.
