- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 20页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020-2021学年高三上学期月考数学试题(新疆哈密市第十五中学)
哈密市第十五中学网课测验考试 数学试卷(文理) 一、选择题 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 2. 记,那么( ) A. B. C. D. 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4,则该长方体的体积为( ) A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 4. 已知α为锐角,,则=( ) A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( ) A.16 B.8 C.4 D.2 6. 已知函数在处的切线与直线平行,则n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7. 执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( ) A. B. C. D. 8. 设、,是虚数单位,若复数与互为共轭复数,则复数的模等于( ) A. B. C. D. 9. 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有下列说法: ①若mα,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10. 已知是定义在上的偶函数,对任意都有,且,则的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 12. 函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知7件产品中有5件合格品,2件次品.为找出这2件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________. 14. 已知向量,满足,且,则向量,的夹角为______. 15. 已知命题p:,q:B={x|x﹣a<0},若命题p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是_____. 16. 对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______. 三、解答题 17. 在中,角所对的边分别为,,的面积. (1)求角C; (2)求周长的取值范围. 18. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表: (1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关? 附:, 19. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线的方程; (2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标. 20. 如图所示,四边形为菱形.,,,,平面. (1)证明:平面BCE⊥平面ABCD; (2)文科做:若平面平面,求实数的值. (2)理科做:若,求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. 已知函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 22、23任选一道,若都做选按照第一道题给分. 22. 已知曲线C:(t为参数), C:(为参数). (1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值. 23. 如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. (1)将y表示成x的函数; (2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值? 哈密市第十五中学网课测验考试 数学试卷(文理) 一、选择题 1. 已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出N={﹣1,0,1},然后进行交集的运算即可. 【详解】.且,. 故选C 2. 记,那么( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】, ,从而, , 那么, 故选B. 3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4,则该长方体的体积为( ) A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】B 4. 已知α为锐角,,则=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合同角三角函数的平方关系可得,再由诱导公式、二倍角公式可得,运算即可得解. 【详解】因为α为锐角,所以, 所以, 所以. 故选:A. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( ) A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{an}的公比为,则,解得,,故选C. 6. 已知函数在处的切线与直线平行,则n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意首先求得n的值,然后结合立方和公式化简所给的二项式,最后利用展开式的通项公式可得展开式中的系数. 【详解】由函数的解析式可得:, 函数在处的切线与直线平行,则, 7. 执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:先根据循环语句得S变化规律(周期),再根据规律确定输出值. 详解:因为所以, 所以当时 选B. 8. 设、,是虚数单位,若复数与互为共轭复数,则复数的模等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质,考查正弦定理,利用正弦定理进行边角转换是解题关键. 9. 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有下列说法: ①若mα,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. 其中正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B [①m与n可能异面,故不正确;②α与β可能是相交平面,故不正确;③有可能mα或mβ,故不正确;④同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行,故正确.] 10. 已知是定义在上的偶函数,对任意都有,且,则的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期,再化简计算得出的值. 【详解】由,知为周期函数,且周期,则. 故选:A 11. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件求得之间的关系和范围,再根据充分不必要条件的判定,可得选项. 【详解】若表示焦点在轴上的椭圆,则需,即,所以, 所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是, 故选:C. 12. 函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先通过特殊值排除,再根据零点存在定理,可知在时存在零点,排除,可得结果. 详解】当时, 选项可排除 当时, 可知,故在上存在零点,选项可排除 本题正确选项: 二、填空题 13. 已知7件产品中有5件合格品,2件次品.为找出这2件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________. 【答案】 14. 已知向量,满足,且,则向量,的夹角为______. 【答案】 【解析】 【分析】 由得,再根据平面向量的夹角公式可得结果. 【详解】由,得, 所以,即, 所以, 又因为,所以. 故答案为:. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律,考查了平面向量的夹角公式,属于基础题. 15. 已知命题p:,q:B={x|x﹣a<0},若命题p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是_____. 【答案】 16. 对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意,当时,,由,可得,两式相减可得, 整理得,由于,则数列的通项公式为,则,由于对任意的恒成立,则且,,解得. 三、解答题 17. 在中,角所对的边分别为,,的面积. (1)求角C; (2)求周长的取值范围. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由可得到,代入,结合正弦定理可得到,再利用余弦定理可求出的值,即可求出角;(Ⅱ)由,并结合正弦定理可得到,利用,,可得到,进而可求出周长的范围. 【详解】解:(Ⅰ)由可知, ∴.由正弦定理得. 由余弦定理得,∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,. 的周长为 . ∵,∴,∴, ∴的周长的取值范围为. 18. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表: (1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率; (2)根据所给数据,完成下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关? 附:, 【答案】(1);(2)答案见解析;(3)有. 【解析】(1)由表格可知,该市100天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的天数有天, 所以该市一天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的概率为; (2)由所给数据,可得列联表为: 合计 64 16 80 10 10 20 合计 74 26 100 (3)根据列联表中的数据可得 , 因为根据临界值表可知,有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关. 19. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线的方程; (2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标. 解:(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, 所以p=2.所以抛物线方程为y2=4x. (2)因为点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2). 又因为F(1,0),所以kFA=,因为MN⊥FA,所以kMN=-. 又FA的方程为y=(x-1),①MN的方程为y-2=-x,② 联立①②,解得x=,y=,所以点N的坐标为. 20. 如图所示,四边形为菱形.,,,,平面. (1)证明:平面BCE⊥平面ABCD; (2)文科做:若平面平面,求实数的值. (2)理科做:若,求平面与平面所成二面角的正弦值. 【答案】(2)文科;(2)理科. 【解析】 【详解】解:(2)文科:因为四边形为菱形,,平面, 所以.取的中点为,连接,. 由平面平面,得. 又,则. 因为,,所以,. 因为,的中点为,所以,所以. 又因为,所以,解得,所以. (2)理科:设交于点为,以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系如图, 则,,,. 所以,. 设平面的一个法向量为, 则所以解得. 令,则,所以, 同理可求得平面的一个法向量为, 则, 所以平面与平面所成二面角正弦值的大小为. 21. 已知函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)极大值为,极小值为;(2). 【详解】解:(1)当时,,则. 令,即,解得或. 令,则;令,则或, 所以的单调递减区间为,单调递增区间为,. 所以的极大值为,极小值为. (2)因为当时,恒成立, 即恒成立. 等价于当时,恒成立. 令,则, 当时,, 所以在上为单调递增函数. 所以对有,满足题意; 当时,令, 所以, 所以在上为单调递增函数. 即在上为单调递增函数, 所以. (i)当时,,所以, 所以在上为单调递增函数.即,满足题意. (ii)当时,,, 所以在有唯一零点,设为, 所以当时,,在时,, 所以在上为单调递减,在上单调递增. 所以时,, 所以不满足题意. 综上,当时,恒成立,实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用,关键在于构造合适的函数,分析导函数的取得正负的区间,得原函数的单调性,属于难题. 22. 已知曲线C:(t为参数), C:(为参数). (1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值. 【答案】(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. (Ⅱ) 【解析】 详解】(1) 为圆心是,半径是1的圆,为中心是坐标原点,焦点在轴,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. (2)当时,,故 的普通方程为,到的距离 所以当时,取得最小值. 考点:圆的参数方程;点到直线的距离公式;直线的参数方程. 23. 如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. (1)将y表示成x的函数; (2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值? 【答案】(1)(2) 【解析】 【详解】(1) (2)依题意,x满足 { 解不等式组,其解集为[9,23] 所以查看更多