2020-2021学年高三上学期月考数学试题(新疆哈密市第十五中学)

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文档介绍

2020-2021学年高三上学期月考数学试题(新疆哈密市第十五中学)

哈密市第十五中学网课测验考试 数学试卷(文理)‎ 一、选择题 ‎1. 已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 记,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4,则该长方体的体积为( )‎ A. 18 B. 24 C. 36 D. 72‎ ‎4. 已知α为锐角,,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( )‎ A.16 B.8 C.4 D.2‎ 6. 已知函数在处的切线与直线平行,则n=( )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 设、,是虚数单位,若复数与互为共轭复数,则复数的模等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有下列说法:‎ ‎①若mα,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β;‎ ‎③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.‎ 其中正确说法的个数是(  ) ‎ A.0   B.1     C.2     D.3‎ ‎10. 已知是定义在上的偶函数,对任意都有,且,则的值为( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎11. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 函数的图象大致是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13. 已知7件产品中有5件合格品,2件次品.为找出这2件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.‎ ‎14. 已知向量,满足,且,则向量,的夹角为______.‎ ‎15. 已知命题p:,q:B={x|x﹣a<0},若命题p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是_____.‎ ‎16. 对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______.‎ 三、解答题 ‎17. 在中,角所对的边分别为,,的面积.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)求周长的取值范围.‎ ‎18. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:‎ ‎(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;‎ ‎(2)根据所给数据,完成下面的列联表:‎ ‎(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?‎ 附:,‎ ‎19. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.‎ ‎20. 如图所示,四边形为菱形.,,,,平面.‎ ‎(1)证明:平面BCE⊥平面ABCD;‎ ‎(2)文科做:若平面平面,求实数的值.‎ ‎(2)理科做:若,求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)当时,求的极值;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22、23任选一道,若都做选按照第一道题给分.‎ ‎22. 已知曲线C:(t为参数), C:(为参数).‎ ‎(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.‎ ‎23. 如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. (1)将y表示成x的函数;‎ ‎(2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?‎ 哈密市第十五中学网课测验考试 数学试卷(文理)‎ 一、选择题 ‎1. 已知集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出N={﹣1,0,1},然后进行交集的运算即可.‎ ‎【详解】.且,.‎ 故选C ‎2. 记,那么( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,从而,‎ ‎,‎ 那么,‎ 故选B.‎ ‎3. 已知某长方体从同一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4,则该长方体的体积为( )‎ A. 18 B. 24 C. 36 D. 72‎ ‎【答案】B ‎4. 已知α为锐角,,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合同角三角函数的平方关系可得,再由诱导公式、二倍角公式可得,运算即可得解.‎ ‎【详解】因为α为锐角,所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选:A.‎ ‎5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则( )‎ A.16 B.8 ‎ C.4 D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】设正数的等比数列{an}的公比为,则,解得,,故选C.‎ 6. 已知函数在处的切线与直线平行,则n=( )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求得n的值,然后结合立方和公式化简所给的二项式,最后利用展开式的通项公式可得展开式中的系数.‎ ‎【详解】由函数的解析式可得:,‎ 函数在处的切线与直线平行,则,‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,那么输出的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析:先根据循环语句得S变化规律(周期),再根据规律确定输出值.‎ 详解:因为所以,‎ 所以当时 选B.‎ ‎8. 设、,是虚数单位,若复数与互为共轭复数,则复数的模等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质,考查正弦定理,利用正弦定理进行边角转换是解题关键.‎ ‎9. 已知m,n是不重合的直线,α,β是不重合的平面,有下列说法:‎ ‎①若mα,n∥α,则m∥n;‎ ‎②若m∥α,m∥β,则α∥β;‎ ‎③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;‎ ‎④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.‎ 其中正确说法的个数是(  )‎ A.0   B.1    C.2    D.3‎ B [①m与n可能异面,故不正确;②α与β可能是相交平面,故不正确;③有可能mα或mβ,故不正确;④同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行,故正确.]‎ ‎10. 已知是定义在上的偶函数,对任意都有,且,则的值为( )‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数是偶函数和对称性求出函数的周期,再化简计算得出的值.‎ ‎【详解】由,知为周期函数,且周期,则.‎ 故选:A ‎11. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件求得之间的关系和范围,再根据充分不必要条件的判定,可得选项.‎ ‎【详解】若表示焦点在轴上的椭圆,则需,即,所以,‎ 所以“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是,‎ 故选:C.‎ ‎12. 函数的图象大致是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先通过特殊值排除,再根据零点存在定理,可知在时存在零点,排除,可得结果.‎ 详解】当时, 选项可排除 当时,‎ ‎ ‎ 可知,故在上存在零点,选项可排除 本题正确选项:‎ 二、填空题 ‎13. 已知7件产品中有5件合格品,2件次品.为找出这2件次品,每次任取一件检验,检验后不放回,恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎14. 已知向量,满足,且,则向量,的夹角为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得,再根据平面向量的夹角公式可得结果.‎ ‎【详解】由,得,‎ 所以,即,‎ 所以,‎ 又因为,所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律,考查了平面向量的夹角公式,属于基础题.‎ ‎15. 已知命题p:,q:B={x|x﹣a<0},若命题p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎16. 对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,当时,,由,可得,两式相减可得,‎ 整理得,由于,则数列的通项公式为,则,由于对任意的恒成立,则且,,解得.‎ 三、解答题 ‎17. 在中,角所对的边分别为,,的面积.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)求周长的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由可得到,代入,结合正弦定理可得到,再利用余弦定理可求出的值,即可求出角;(Ⅱ)由,并结合正弦定理可得到,利用,,可得到,进而可求出周长的范围.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)由可知,‎ ‎∴.由正弦定理得.‎ 由余弦定理得,∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.‎ 的周长为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴的周长的取值范围为.‎ ‎18. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了天空气中的和浓度(单位:),得下表:‎ ‎(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过,且浓度不超过”的概率;‎ ‎(2)根据所给数据,完成下面的列联表:‎ ‎(3)根据(2)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?‎ 附:,‎ ‎【答案】(1);(2)答案见解析;(3)有.‎ ‎【解析】(1)由表格可知,该市100天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的天数有天,‎ 所以该市一天中,空气中的浓度不超过75,且浓度不超过150的概率为;‎ ‎(2)由所给数据,可得列联表为:‎ 合计 ‎64‎ ‎16‎ ‎80‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎74‎ ‎26‎ ‎100‎ ‎(3)根据列联表中的数据可得 ‎,‎ 因为根据临界值表可知,有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.‎ ‎19. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.‎ 解:(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,‎ 所以p=2.所以抛物线方程为y2=4x.‎ ‎(2)因为点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2).‎ 又因为F(1,0),所以kFA=,因为MN⊥FA,所以kMN=-.‎ 又FA的方程为y=(x-1),①MN的方程为y-2=-x,②‎ 联立①②,解得x=,y=,所以点N的坐标为.‎ ‎20. 如图所示,四边形为菱形.,,,,平面.‎ ‎(1)证明:平面BCE⊥平面ABCD;‎ ‎(2)文科做:若平面平面,求实数的值.‎ ‎(2)理科做:若,求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎【答案】(2)文科;(2)理科.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解:(2)文科:因为四边形为菱形,,平面,‎ 所以.取的中点为,连接,.‎ 由平面平面,得.‎ 又,则.‎ 因为,,所以,.‎ 因为,的中点为,所以,所以.‎ 又因为,所以,解得,所以.‎ ‎(2)理科:设交于点为,以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系如图,‎ 则,,,.‎ 所以,.‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则所以解得.‎ 令,则,所以,‎ 同理可求得平面的一个法向量为,‎ 则,‎ 所以平面与平面所成二面角正弦值的大小为.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)当时,求的极值;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)极大值为,极小值为;(2).‎ ‎【详解】解:(1)当时,,则.‎ 令,即,解得或.‎ 令,则;令,则或,‎ 所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.‎ 所以的极大值为,极小值为.‎ ‎(2)因为当时,恒成立,‎ 即恒成立.‎ 等价于当时,恒成立.‎ 令,则,‎ 当时,,‎ 所以在上为单调递增函数.‎ 所以对有,满足题意;‎ 当时,令,‎ 所以,‎ 所以在上为单调递增函数.‎ 即在上为单调递增函数,‎ 所以.‎ ‎(i)当时,,所以,‎ 所以在上为单调递增函数.即,满足题意.‎ ‎(ii)当时,,,‎ 所以在有唯一零点,设为,‎ 所以当时,,在时,,‎ 所以在上为单调递减,在上单调递增.‎ 所以时,,‎ 所以不满足题意.‎ 综上,当时,恒成立,实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用,关键在于构造合适的函数,分析导函数的取得正负的区间,得原函数的单调性,属于难题.‎ ‎22. 已知曲线C:(t为参数), C:(为参数).‎ ‎(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 详解】(1)‎ 为圆心是,半径是1的圆,为中心是坐标原点,焦点在轴,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.‎ ‎(2)当时,,故 的普通方程为,到的距离 所以当时,取得最小值.‎ 考点:圆的参数方程;点到直线的距离公式;直线的参数方程.‎ ‎23. 如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. (1)将y表示成x的函数;‎ ‎(2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值?‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)‎ ‎(2)依题意,x满足 ‎{‎ 解不等式组,其解集为[9,23]‎ 所以
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