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文档介绍
【数学】2019届一轮复习北师大版(文科数学)第三章第2讲 导数与函数的单调性学案
第2讲 导数与函数的单调性 函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y=f(x)在区间(a,b)上可导 f′(x)>0 f(x)在(a,b)内单调递增 f′(x)<0 f(x)在(a,b)内单调递减 f′(x)=0 f(x)在(a,b)内是常数函数 判断正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.( ) (3)在(a,b)内f′(x)≤0且f′(x)=0的根有有限个,则f(x)在(a,b)内是减函数.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( ) A.在区间(-3,1)上f(x)是增函数 B.在区间(1,3)上f(x)是减函数 C.在区间(4,5)上f(x)是增函数 D.在区间(3,5)上f(x)是增函数 解析:选C.由图象可知,当x∈(4,5)时,f′(x)>0,故f(x)在(4,5)上是增函数. (教材习题改编)函数f(x)=x3-3x+1的单调增区间是( ) A.(-1,1) B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1),(1,+∞) 解析:选D.f′(x)=3x2-3.由f′(x)>0得,x<-1或x>1.故单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),故选D. (教材习题改编)函数f(x)=cos x-x在(0,π)上的单调性是( ) A.先增后减 B.先减后增 C.增函数 D.减函数 解析:选D.因为f′(x)=-sin x-1<0. 所以f(x)在(0,π)上是减函数,故选D. 函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( ) A.(0,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:选A.由f′(x)=1-<0,得>1, 即x<1,又x>0, 所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1). (教材习题改编)函数f(x)=sin x+kx在(0,π)上是增函数,则实数k的取值范围为________. 解析:因为f′(x)=cos x+k≥0, 所以k≥-cos x,x∈(0,π)恒成立. 当x∈(0,π)时,-1<-cos x<1, 所以k≥1. 答案:k≥1 不含参数的函数的单调性 [典例引领] (1)函数y=x2-ln x的单调递减区间为( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) (2)已知定义在区间(-π,π)上的函数f(x)=xsin x+cos x,则f(x)的单调递增区间是________. 【解析】 (1)y=x2-ln x, y′=x-==(x>0). 令y′<0,得0查看更多
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