2015年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)

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文档介绍

2015年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)

‎2015年北京市海淀区高考数学一模试卷(理科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎ ‎ ‎1. 设集合A=‎{x∈R|x>1}‎,B=‎{x∈R|x‎2‎≤4}‎,则A∪B=( ) ‎ A.‎(1, +∞)‎ B.‎[−2, +∞)‎ C.‎(−∞, +∞)‎ D.‎‎(1, 2]‎ ‎ ‎ ‎2. 抛物线x‎2‎=‎4y上的点到其焦点的最短距离为( ) ‎ A.‎2‎ B.‎4‎ C.‎1‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎3. 已知向量a‎→‎与向量b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎,‎|a‎→‎|‎=‎|b‎→‎|‎=‎1‎,则‎|a‎→‎−b‎→‎|‎=( ) ‎ A.‎3‎ B.‎3‎ C.‎2−‎‎3‎ D.‎‎1‎ ‎ ‎ ‎4. “sinα>0‎”是“角α是第一象限的角”的( ) ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎5. 圆x=−1+‎2‎cosθy=1+‎2‎sinθ(θ为参数)被直线y=0‎截得的劣弧长为( ) ‎ A.π B.‎2‎π‎2‎ C.‎4π D.‎‎2‎2‎π ‎ ‎ ‎6. 若x,y满足x+y≥0‎x≥1‎x−y≥0‎‎ ‎则下列不等式恒成立的是( ) ‎ A.x≥2‎ B.y≥1‎ C.‎2x−y+1≥0‎ D.‎x+2y+2≥0‎ ‎ ‎ ‎7. 某三棱锥的正视图如图所示,则这个三棱锥的俯视图不可能是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 某地区在六年内第x年的生产总值y(单位:亿元)与x之间的关系如图所示,则下列四个时段中,生产总值的年平均增长率最高的是( ) ‎ A.第二年到第四年 B.第一年到第三年 C.第四年到第六年 D.第三年到第五年 ‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎ ‎ ‎ 已知ai‎1−i‎=−1+i,其中i是虚数单位,那么实数a=________. ‎ ‎ ‎ ‎ 执行如图所示的程序框图,输出的S值为________. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知m,‎4‎,n是等差数列,那么‎(‎2‎‎)‎m⋅(‎2‎‎)‎n=‎________;mn的最大值为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中,若a=‎2‎,c=‎3‎,∠A=‎π‎4‎,则‎∠B的大小为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 社区主任要为小红等‎4‎名志愿者和他们帮助的‎2‎位老人拍照,要求排成一排,小红必须与‎2‎位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是________.(用数字作答) ‎ ‎ ‎ ‎ 设f(x)=x‎3‎‎,xb>0)‎过点‎(0, −1)‎,且离心率e=‎‎6‎‎3‎. ‎ ‎(1)求椭圆M的方程.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎(2)试判断是否存在菱形ABCD,同时满足下列三个条件: ①点A在直线y=2‎上; ②点B,C,D在椭圆M上; ③直线BD的斜率等于‎1‎. 如果存在,求出A点坐标;如果不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 有限数列An‎:‎a‎1‎,a‎2‎,…,an.‎(n≥3)‎同时满足下列两个条件: ①对于任意的i,j(1≤i
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