高中数学人教版必修2课件：2.3.4 平面与平面垂直的性质

高中数学人教版必修2课件：2.3.4 平面与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质 Yesterday once more 1 、平面与平面垂直的定义： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 2 、平面与平面垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 学习目标 1 、掌握平面与平面垂直的性质； 2 、会用性质定理解答问题。 重点： 平面与平面垂直的性质及其应用 。 难点： 掌握两个平面垂直的性质及应用。 抛砖引玉 如果平面 α 与平面 β 互相垂直，直线 l 在平面 α 内，那么直线 l 与平面 β 的位置关系有哪几种可能？ α β l l α β l α β 黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 抛砖引玉 长方体 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，平面 A 1 ADD 1 与平面 ABCD 垂直，其交线为 AD ，直线 A 1 A ， D 1 D 都在平面 A 1 ADD 1 内，且都与交线 AD 垂直，这两条直线与平面 ABCD 垂直吗？ A A 1 B C D B 1 C 1 D 1 抛砖引玉 一般地， α⊥β ， α∩β =CD ， AB 在 α 内， AB ⊥ CD ，垂足为 B ，那么直线 AB 与平面 β 的位置关系如何？为什么？ α β A B D C E 抛砖引玉 面面垂直的性质定理： 文字语言： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 图形语言： 符号语言： ( 面 面垂直 线面垂直 ) α β l m 总结： 证明线面垂直的方法： 1 、直线与平面垂直的定义： 2 、直线与平面垂直的判定定理： 3 、平面与平面垂直的性质定理： 大家一起来找茬！ 1 、平面 α⊥ 平面 β ， α∩β= l ，下列命题是否正确？ (1) 平面 α 内的任意一条直线必垂直于平面 β 。 ( ) (2) 垂直于交线 l 的直线必垂直于平面 β 。 ( ) (3) 过平面 α 内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面 β 。 ( ) √ × × 典例分析 【 例 】 如图，在长方体 ABCD-A′B′C′D′ 中， (1) 判断平面 ACC′A′ 与平面 ABCD 的位置关系； (2) MN 在平面 ACC′A′ 内， MN⊥AC 于 M ，判断 MN 与 AB 的位置关系。 A B C D A′ B′ C′ D′ M N 2 、如 图， AB 是⊙ O 的直径， C 是圆周上不同于 A ， B 的任意一点，平面 PAC⊥ 平面 ABC ， B O P A C (2) 判断平面 PBC 与平面 PAC 的位置关系。 (1) 判断 BC 与平面 PAC 的位置关系，并证明。 (1) 证明 ：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90° ∴BC⊥AC 又∵平面 PAC⊥ 平面 ABC ，平面 PAC∩ 平面 ABC ＝ AC, BC 平面 ABC ∴BC⊥ 平面 PAC (2) 又∵ BC 平面 PBC ，∴ 平面 PBC⊥ 平面 PAC 追踪训练 小组合作 3 、 如图，已知 PA⊥ 平面 ABC ，平面 PAB⊥ 平面 PBC ，求证： BC⊥ 平面 PAB 。 证明：过 A 作 AE⊥PB ，垂足为 E ， ∵面 PAB⊥ 面 PBC ，面 PAB∩ 面 PBC=PB ∴ AE⊥ 面 PBC ∵BC 在面 PBC 上 ∴AE⊥BC ∵PA⊥ 面 ABC ， BC 在面 ABC 上 ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A ，∴ BC⊥ 平面 PAB P A B C E 来讨论吧！ 对于三个平面 α 、 β 、 γ ，如果 α⊥γ ， β⊥γ ， α ∩ β= l ，那么直线 l 与平面 γ 的位置关系如何？为什么？ α β γ l a b 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。 知识盘点 1 、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2 、证明线面垂直的三种方法： 3 、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 课后作业 写在书上： 教材 P73— 练习 1 ， 2 写在本上： 教材 P73—A 组 2 教材 P74—B 组 4