高二数学人教a版选修4-5学业分层测评5word版含答案
学业分层测评（五）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．不等式 1<|x＋1|<3的解集为( )
A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)
C．(－4,0) D.(－4，－2)∪(0,2)
【解析】 由 1<|x＋1|<3，得
1
x－2
x
的解集是( )
A．(0,2) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
【解析】 由绝对值的意义知，|x－2
x |>x－2
x
等价于
x－2
x
<0，即 x(x－2)<0，
解得 02，x∈R}，若 A⊆B，则实
数 a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D.|a－b|≥3
【解析】 由|x－a|<1，得 a－12，得 xb＋2.
∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或 a＋1≤b－2，
即 a－b≥3或 a－b≤－3，∴|a－b|≥3.
【答案】 D
二、填空题
6．不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为________.
【导学号：32750023】
【解析】 当 x<－3时，原不等式为 8≥4 恒成立；当－3≤x≤5 时，原不
等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得 x≤－1，所以－3≤x≤－1；当 x>5 时，原不等
式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为{x|x≤
－1}．
【答案】 {x|x≤－1}
7．若关于 x的不等式|ax－2|<3的解集为
x|－5
3 0时，－
1
a
6，解得 x>6
5
，∴
6
5
2，解得 x>2
3
，∴2－4，∴x≥3.
综上，解集为
6
5
，＋∞
.
[能力提升]
1．如果关于 x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数 a的取
值范围是( )
A．(－∞，3]∪[5，＋∞)
B．[－5，－3]
C．[3,5]
D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)
【解析】 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知 a≤－5或 a≥－3.
【答案】 D
2．若关于 x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数 k的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．[－1,0]
C．[0,1] D.[0，＋∞)
【解析】 作出 y＝|x＋1|与 y＝kx的图象，如图，当 k＜0时，直线一定经
过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当 k＝0时，直线为 x轴，符合题意；
当 k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需 k≤1.
综上可知 k∈[0,1]．
【答案】 C
3．若关于 x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为 R(其中 R 是实数集)，则实
数 a的取值范围是________．
【解析】 不等式|x－1|＋|x－a|≥a恒成立，
a不大于|x－1|＋|x－a|的最小值，
∵|x－1|＋|x－a|≥|1－a|，
∴|1－a|≥a,1－a≥a或 1－a≤－a，
解得 a≤1
2
.
【答案】
－∞，
1
2
4．已知 a∈R，设关于 x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为 A.
(1)若 a＝1，求 A；
(2)若 A＝R，求 a的取值范围.
【导学号：32750024】
【解】 (1)当 x≤－3时，原不等式化为－3x－2≥2x＋4，得 x≤－3.
当－3＜x≤1
2
时，原不等式化为 4－x≥2x＋4，得－3＜x≤0.
当 x＞1
2
时，原不等式化为 3x＋2≥2x＋4，得 x≥2.
综上，A＝{x|x≤0或 x≥2}．
(2)当 x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立．
当 x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，
得 x≥a＋1或 x≤a－1
3
，
所以 a＋1≤－2或 a＋1≤a－1
3
，得 a≤－2.
综上，a的取值范围为(－∞，－2]．
