【数学】2019届一轮复习北师大版三角恒等变换与解三角形学案

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文档介绍

【数学】2019届一轮复习北师大版三角恒等变换与解三角形学案

‎【考向解读】 ‎ 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容,‎ ‎1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点,常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题,又有解答题,难度适中,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.‎ ‎2.预测高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点,复习时应引起足够的重视.‎ ‎3.边和角的计算;‎ ‎4.三角形形状的判断;‎ ‎5.面积的计算;‎ ‎6.有关的范围问题. ‎ ‎【命题热点突破一】三角恒等变换 例1、(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα-cosα=,则sin2α=(  )‎ A.-  B.- C. D. ‎【答案】A ‎【解析】∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=2=,∴sin2α=-.‎ ‎【变式探究】(1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.‎ ‎【答案】- 速解法 由题意知θ+为第一象限角,设θ+=α,‎ ‎∴θ=α-,‎ ‎∴tan=tan=-tan.‎ 如图,不妨设在Rt△ACB中,∠A=α,由sin α=可得,‎ BC=3,AB=5,AC=4,‎ ‎∴∠B=-α,∴tan B=,‎ ‎∴tan B=-.学 ‎ ‎ (2)若tan α>0,则(  )‎ A.sin α>0       B.cos α>0‎ C.sin 2α>0 D.cos 2α>0‎ ‎【答案】C ‎【感悟提升】 解决三角函数问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的.在三角函数问题中变换的基本方向有两个 一个是变换函数名称,一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系等;变换角的形式可以使用两角和、差的三角函数公式、倍角公式,对角进行代数形式的变换等.‎ ‎【变式探究】 ‎ ‎ (1)已知sin=,那么cos 2α=________.[ ]‎ ‎(2)已知sin+sin α=-,则cos等于(  )‎ A.- B.- C. D. ‎【答案】(1)- (2)A ‎ ‎【解析】 (1)依题意得cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.‎ ‎(2)由sin+sin α=-,得sin=-,则sin=-,于是cos=cos=sin=-.‎ ‎【命题热点突破二】 正、余弦定理 例2、(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.‎ ‎(1)求cos B;‎ ‎(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.‎ ‎ ‎ ‎(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=acsin B=ac.‎ 又S△ABC=2,则ac=.‎ 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-‎2ac(1+cos B)=36-2××=4.‎ 所以b=2.‎ ‎【举一反三】(2017·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________.‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】由余弦定理得2b·=a·+c·,即b·=b,所以a2+c2-b2=ac,所以cosB=,又0°
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