- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2019届一轮复习北师大版三角恒等变换与解三角形学案
【考向解读】 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容, 1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点,常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题,又有解答题,难度适中,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力. 2.预测高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点,复习时应引起足够的重视. 3.边和角的计算; 4.三角形形状的判断; 5.面积的计算; 6.有关的范围问题. 【命题热点突破一】三角恒等变换 例1、(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα-cosα=,则sin2α=( ) A.- B.- C. D. 【答案】A 【解析】∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=2=,∴sin2α=-. 【变式探究】(1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________. 【答案】- 速解法 由题意知θ+为第一象限角,设θ+=α, ∴θ=α-, ∴tan=tan=-tan. 如图,不妨设在Rt△ACB中,∠A=α,由sin α=可得, BC=3,AB=5,AC=4, ∴∠B=-α,∴tan B=, ∴tan B=-.学 (2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 【答案】C 【感悟提升】 解决三角函数问题的基本思想是“变换”,通过适当的变换达到由此及彼的目的.在三角函数问题中变换的基本方向有两个 一个是变换函数名称,一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系等;变换角的形式可以使用两角和、差的三角函数公式、倍角公式,对角进行代数形式的变换等. 【变式探究】 (1)已知sin=,那么cos 2α=________.[ ] (2)已知sin+sin α=-,则cos等于( ) A.- B.- C. D. 【答案】(1)- (2)A 【解析】 (1)依题意得cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-. (2)由sin+sin α=-,得sin=-,则sin=-,于是cos=cos=sin=-. 【命题热点突破二】 正、余弦定理 例2、(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b. (2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=acsin B=ac. 又S△ABC=2,则ac=. 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2××=4. 所以b=2. 【举一反三】(2017·课标全国Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________. 【答案】60° 【解析】由余弦定理得2b·=a·+c·,即b·=b,所以a2+c2-b2=ac,所以cosB=,又0°查看更多
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