高中数学3-2-1几类不同增长的函数模型习题新人教a版必修1
3.2.1 几类不同增长的函数模型
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过
年可能增长到原来的 倍，则函数 的图象大致为
A. B. C. D.
2．当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( )
A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x
3．某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来的价格
相比,变化情况是 ( )
A.增加 7.84% B.减少 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减
4．已知函数 y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当 2
y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
5．假设某商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 ，那么广告效应
D ，当 时，取得最大广告效应，此时收入
.
6．四个变量 ， ， ， 随变量 变化的数据如下表：
0 5 10 15 20 25 30
5 130 505 1130 2005 3130 4505
5 94.478 1785.2 33733
5 30 55 80 105 130 155
5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005
关于 呈指数型函数变化的变量是 .
7．试比较函数 y=x200,y=ex,y=lg x 的增长差异.
8．有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长 20%,如果不砍伐,从第六年
到第十年,年增长 10%,现有两种砍伐方案:
甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.
乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.
请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按
成材的树木计算)
【能力提升】
已知桶 1 与桶 2 通过水管相连如图所示,开始时桶 1 中有 a L 水,t min 后剩余的水符合
指数衰减函数 y1=a·e-nt,那么桶 2 中的水就是 y2=a-a·e-nt,假定 5 min 后,桶 1 中的水与
桶 2 中的水相等,那么再过多长时间桶 1 中的水只有 L?
答案
【基础过关】
1．D
【解析】由已知可推断函数模型为指数函数.
2．D
【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当 x 越来越大时,函数 y=100x 的增长速度最
快.
3．B
【解析】设该商品原价为 a,则四年后的价格为 a(1+20%)2(1-20%)2=0.921 6a,所以(1-0.921
6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了 7.84%.
4．B
【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下
图象依次对应的函数为 y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3.
5．
【解析】 ，
∴ ，即 时，D 最大.
此时 .
6．
【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于 x 呈指数型函数变化
的变量是 .
7．增长最慢的是 y=lg x,由图象(图略)可知随着 x 的增大,它几乎平行于 x 轴.当 x 较小
时,y=x200 要比 y=ex 增长得快;当 x 较大(如 x>1 000)时,y=ex 要比 y=x200 增长得快.
8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1×1.2)5≈4a.
乙方案在 10 年后木材产量为 y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.
∴y1-y2=4a-4.98a<0,则 y1
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