高中数学第2章常用逻辑用语课时分层作业8全称量词命题与存在量词命题含解析苏教版必修第一册

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高中数学第2章常用逻辑用语课时分层作业8全称量词命题与存在量词命题含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(八) 全称量词命题与存在量词命题 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列命题中的假命题是(   )‎ A.∃x∈R,|x|=0‎ B.∃x∈R,2x-10=1‎ C.∀x∈R,x3>0‎ D.∀x∈R,x2+1>0‎ C [当x=0时,x3=0,故选项C为假命题.]‎ ‎2.下列命题中是存在量词命题的是(   )‎ A.∀x∈R,x2>0‎ B.∃x∈R,x2≤0‎ C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等 B [A含有全称量词∀,为全称量词命题;B含有存在量词∃,为存在量词命题,满足条件;C省略了全称量词所有,为全称量词命题;D省略了全称量词所有,为全称量词命题,故选B.]‎ ‎3.已知命题p:∀x∈R,x3-x-1>0,则p是(  )‎ A.∀x∈R,x3-x-1<0‎ B.∃x∈R,x3-x-1≤0‎ C.∃x∈R,x3-x-1<0‎ D.∀x∈R,x3-x-1≤0‎ B [因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题p:∀x∈R,x3-x-1>0,则p:∃x∈R,x3-x-1≤0.故选B.]‎ ‎4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(   )‎ A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0‎ C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2‎ B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;C中因为+(-)=0,‎ - 4 -‎ 所以C是假命题;D中对于任一个负数x,都有<0,所以D是假命题.]‎ ‎5.存在量词命题p:∃x∈[-1,1],x2-1≤0的否定是(  )‎ A.∀x∈[-1,1],x2-1>0‎ B.∀x∈[-1,1],x2-1≥0‎ C.∃x∈[-1,1],x2-1>0‎ D.∃x∈[-1,1],x2-1≥0‎ A [因为全称命题p:∃x∈[-1,1],x2-1≤0,则其否定为:p:∀x∈[-1,1],x2-1>0.故选A.]‎ 二、填空题 ‎6.(一题两空)命题“存在实数x,y,使得x+y>‎1”‎是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”),用符号表示为 .‎ 存在量词命题 ∃x,y∈R,x+y>1 [命题“存在实数x,y,使得x+y>‎1”‎是存在量词命题,用符号表示为:“∃x,y∈R,x+y>‎1”‎.]‎ ‎7.命题“任意一个x∈R,都有x2-2x+4≤‎0”‎的否定是 .‎ 存在一个x∈R,使得x2-2x+4>0 [原命题为全称量词命题,其否定为存在量词命题,既要否定量词又要否定结论,所以其否定为:存在一个x∈R,使得x2-2x+4>0.]‎ ‎8.若“∀x∈R,x2+4x≥m”是真命题,则实数m的取值范围为 .‎ ‎{m|m≤-4} [由题意,y=x2+4x=(x+2)2-4的最小值为-4,所以m≤-4.]‎ 三、解答题 ‎9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:‎ ‎(1)三角形的内角和为180°;‎ ‎(2)每个二次函数的图象都开口向下;‎ ‎(3)存在一个四边形不是平行四边形.‎ ‎[解] (1)是全称量词命题且为真命题.命题的否定:三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形的内角和不等于180°.‎ ‎(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.‎ ‎(3)是存在量词命题且为真命题.‎ 命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.‎ ‎10.写出下列命题的否定,并判断其真假:‎ ‎(1)p:∀m∈R,方程x2+x-m=0必有实根;‎ ‎(2)q:有些梯形的对角线相等.‎ ‎[解] (1)p:∃m∈R,方程x2+x-m=0无实数根.‎ 由于当m=-1时,方程x2+x-m=0的根的判别式Δ<0,∴方程x2+x-m=0‎ - 4 -‎ 无实数根,故其是真命题.‎ ‎(2)q:∀x∈{梯形},x的对角线不相等,如等腰梯形对角线相等,故其是假命题.‎ ‎1.下列命题中正确的个数是(  )‎ ‎①∃x∈R,x≤0;‎ ‎②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;‎ ‎③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.‎ A.0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ D [①∃x∈R,x≤0,正确;②至少有一个整数,它既不是合数也不是质数,正确,例如数1满足条件;③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数,正确,例如x=π.综上可得①②③都正确.故选D.]‎ ‎2.下列命题的否定是真命题的为(  )‎ A.p1每一个合数都是偶数 B.p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C.p3有些实数的绝对值是正数 D.p4某些平行四边形是菱形 A [若判断某命题的否定的真假,只要判断出原命题的真假即可得解,它们的真假性始终相反.因p1为全称量词命题,且是假命题,则p1是真命题.命题p2,p3,p4均为真命题,即p2,p3,p4均为假命题.]‎ ‎3.命题“∀x>0,都有x2-x+3≤‎0”‎的否定是 .‎ ‎∃x>0,使得x2-x+3>0 [命题“∀x>0,都有x2-x+3≤‎0”‎的否定是:∃x>0,使得x2-x+3>0.]‎ ‎4.若“∃x∈R,x2-2x
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