【数学】安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在直角坐标系中,下列直线的倾斜角为钝角的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线恒过定点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,在正方体中,异面直线与CD所成的角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,四棱锥中,M,N分别为AC,PC上的点,且平面PAD,则( )‎ A. B.‎ C. D.以上均有可能 ‎5.已知直线平面,直线平面,,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.或 ‎6.已知点,,圆C以线段AB为直径,则它的标准方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若直线经过第一、二、四象限,则圆的圆心位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎9.圆与圆的位置关系是( )‎ A.外切 B.内切 C.相离 D.相交 ‎10.若直线l将圆平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎11.过点作圆的切线,切点为B,则( )‎ A.2 B. C.3 D.5‎ ‎12.圆上与直线的距离等于的点的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.经过点,的直线与直线平行,则实数____________.‎ ‎14.经过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程 为____________.‎ ‎15.已知圆锥的底面半径为1,母线与底面所成的角为,则此圆锥的侧面积为 ‎____________.‎ ‎16.圆上的点到直线的距离的最大值为 ‎____________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知的三个顶点,,,求:‎ ‎(1)AB边上的垂直平分线方程;‎ ‎(2)AB边上的高所在直线的方程.‎ ‎18.(12分)‎ 如图,四棱锥中,ABCD为正方形,平面平面ABCD.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,,求四棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)‎ 已知圆内有一点,过点P作直线l交圆C于A、B两点.‎ ‎(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;‎ ‎(2)当弦AB最短时,求直线l的方程.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,长方体中,ABCD是正方形,E、F分别为、上的点,且,M是AE的中点.‎ ‎(1)证明:平面ABCD;‎ ‎(2)证明:平面平面.‎ ‎21.(12分)‎ 已知圆C经过,,三点.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)过点的直线l截圆C所得弦长为2,求直线l的方程.‎ ‎22.(12分)‎ 已知圆,圆.‎ ‎(1)求证:圆与圆相交;‎ ‎(2)求两圆的公共弦长.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D A B A A C B C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.1 14. 15. 16.5‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.解:(1)的三个顶点,,,‎ ‎∴AB的中点坐标为,斜率为,‎ ‎∴AB的垂直平分线的斜率为,‎ ‎∴AB边上的垂直平分线方程为,即;‎ ‎(2)AB边上的高所在直线的斜率为,‎ ‎∴AB边上的高所在直线的方程为,‎ 即.‎ ‎18.解:(1)∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面平面ABCD,‎ 平面平面,平面PAD,‎ 又平面PAD,;‎ ‎(2)取AD中点E,连接PE,‎ 则平面ABCD,,‎ ‎.‎ ‎19.解:(1)圆心,‎ ‎∴直线l的斜率为2,方程为,‎ 即;‎ ‎(2)当弦AB被点P平分时,弦AB最短,‎ 此时,直线l的方程为,‎ 即.‎ ‎20.解:(1)连接BD交AC于点O,连接MO,‎ ‎∵M为AE中点,∴,‎ 又,∴,MOBF是平行四边形,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面ABCD,平面ABCD,‎ ‎∴平面ABCD;‎ ‎(2)∵平面ABCD,,‎ 又底面ABCD是正方形,∴,‎ ‎∵,∴平面.‎ ‎∵,平面AEF,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎21.解:(1)由题意可知圆心C在AP的中垂线上,也在PQ的中垂线上,‎ ‎∴圆心,半径,‎ ‎∴圆C的方程为.‎ ‎(或设圆的一般方程代入求解)‎ ‎(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,‎ 即,‎ 由题意得,解得.‎ ‎∴直线l的方程为,‎ 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,‎ 此时弦长为2,符合题意,‎ ‎∴直线l的方程为或.‎ ‎22.解:(1)圆,‎ 圆,∴圆心,,半径都为,‎ ‎∴圆心距为,∴两圆相交;‎ ‎(2)将两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为,‎ ‎∴两圆的公共弦长为.‎
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