【数学】安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年高一下学期期末考试试题

安徽省亳州市涡阳九中2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线恒过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．以上均有可能 ‎5．已知直线平面，直线平面，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎6．已知点，，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．外切 B．内切 C．相离 D．相交 ‎10．若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11．过点作圆的切线，切点为B，则（ ）‎ A．2 B． C．3 D．5‎ ‎12．圆上与直线的距离等于的点的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．经过点，的直线与直线平行，则实数____________．‎ ‎14．经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程 为____________．‎ ‎15．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为 ‎____________．‎ ‎16．圆上的点到直线的距离的最大值为 ‎____________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知的三个顶点，，，求：‎ ‎（1）AB边上的垂直平分线方程；‎ ‎（2）AB边上的高所在直线的方程．‎ ‎18．（12分）‎ 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，平面平面ABCD．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，求四棱锥的体积．‎ ‎19．（12分）‎ 已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点．‎ ‎（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；‎ ‎（2）当弦AB最短时，求直线l的方程．‎ ‎20．（12分）‎ 如图，长方体中，ABCD是正方形，E、F分别为、上的点，且，M是AE的中点．‎ ‎（1）证明：平面ABCD；‎ ‎（2）证明：平面平面．‎ ‎21．（12分）‎ 已知圆C经过，，三点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点的直线l截圆C所得弦长为2，求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）‎ 已知圆，圆．‎ ‎（1）求证：圆与圆相交；‎ ‎（2）求两圆的公共弦长．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D A B A A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．1 14． 15． 16．5‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：（1）的三个顶点，，，‎ ‎∴AB的中点坐标为，斜率为，‎ ‎∴AB的垂直平分线的斜率为，‎ ‎∴AB边上的垂直平分线方程为，即；‎ ‎（2）AB边上的高所在直线的斜率为，‎ ‎∴AB边上的高所在直线的方程为，‎ 即．‎ ‎18．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面平面ABCD，‎ 平面平面，平面PAD，‎ 又平面PAD，；‎ ‎（2）取AD中点E，连接PE，‎ 则平面ABCD，，‎ ‎．‎ ‎19．解：（1）圆心，‎ ‎∴直线l的斜率为2，方程为，‎ 即；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，弦AB最短，‎ 此时，直线l的方程为，‎ 即．‎ ‎20．解：（1）连接BD交AC于点O，连接MO，‎ ‎∵M为AE中点，∴，‎ 又，∴，MOBF是平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面ABCD，平面ABCD，‎ ‎∴平面ABCD；‎ ‎（2）∵平面ABCD，，‎ 又底面ABCD是正方形，∴，‎ ‎∵，∴平面．‎ ‎∵，平面AEF，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎21.解：（1）由题意可知圆心C在AP的中垂线上，也在PQ的中垂线上，‎ ‎∴圆心，半径，‎ ‎∴圆C的方程为．‎ ‎（或设圆的一般方程代入求解）‎ ‎（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 即，‎ 由题意得，解得．‎ ‎∴直线l的方程为，‎ 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，‎ 此时弦长为2，符合题意，‎ ‎∴直线l的方程为或．‎ ‎22．解：（1）圆，‎ 圆，∴圆心，，半径都为，‎ ‎∴圆心距为，∴两圆相交；‎ ‎（2）将两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，‎ ‎∴两圆的公共弦长为．‎