【数学】2019届一轮复习北师大版函数与方程核心探究学案

【数学】2019届一轮复习北师大版函数与方程核心探究学案

专题2-1函数与方程核心探究 ‎[近3年全国卷考情分析]‎ 年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 ‎2017‎ 卷Ⅰ 指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11‎ ‎　　1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～11题的位置，有时难度较大．‎ ‎2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.‎ 卷Ⅲ 函数的零点问题·T11‎ ‎2016‎ 卷Ⅰ 幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小·T8‎ 卷Ⅲ 指数函数与幂函数的单调性、比较大小·T6‎ ‎2015‎ 卷Ⅱ 对数运算、分段函数求值·T5‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.通过基本初等函数的图象与性质,总结其判断单调性与比较大小的基本方法。‎ ‎2.运用图象法解决函数的零点问题．‎ 探究主题 基本初等函数的图象与性质、函数零点、函数的实际应用 探究一 基本初等函数的图象与性质 ‎【例1】 设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b ‎【拓展1】函数y＝的图象与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎ ‎ ‎【思考总结】基本初等函数的图象与性质的应用技巧 探究二 函数的零点 ‎【例2】已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,4) D．(4，＋∞)‎ ‎【拓展2】（1）函数的零点个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ （2） 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，，则函数 y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 (　　)．‎ A．6 B．7 ‎ C．8 D．9 ‎ ‎【思考总结】零点存在性定理、判断函数零点个数的方法 探究三 函数的实际应用 ‎【例3】某市出租车收费标准如下 起步价为8元，起步里程为3 m(不超过3 m按起步价 付费)；超过3 m但不超过8 m时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 m时，超过 部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费 ‎22.6元，则此次出租车行驶了________ m.‎ ‎【拓展3】某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位 10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【思考总结】应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键 ‎【高考在线】‎ ‎1.【2015·全国卷1】已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（ ）‎ A. - B. - C. - D. -‎ ‎2.【2017全国1】已知函数，则（ ）‎ A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．y=的图象关于直线x=1对称 D．y=的图象关于点（1，0）对称 ‎3.【2017全国卷2】函数 的单调递增区间是（ ）‎ A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)‎ ‎4.【2017全国卷3】.已知函数有唯一零点则a=‎ A. B. C. D.1‎ ‎5.【2017山东】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,‎ ‎,则f(919)= .‎ ‎6.【2017全国卷2】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,‎ 则 ‎