【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：7-1-1　数系的扩充和复数的概念

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：7-1-1　数系的扩充和复数的概念

第七章复数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 课后篇巩固提升 基础达标练 1.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B. C.- D.-2 解析复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b=2. 答案 A 2.若复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,则实数 m 的值为(　　) A.-1 B.2 C.1 D.-1 或 2 解析因为复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,所以 m2-m-2=0,解得 m=-1 或 m=2. 答案 D 3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则实数 m 的值是(　　) A.3 B.2 C.2 或 3 D.0 或 2 或 3 解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是纯虚数,所以 m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得 m=2. 答案 B 4.(多选题)已知 i 为虚数单位,下列说法中正确的是(　　) A.若 a≠0,则 ai 是纯虚数 B.虚部为-的虚数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 解析对于 A,若 a=i,则 ai=i2=-1,不是纯虚数,故 A 错误; 对于 B,虚部为-的虚数可以表示为 m-i(m∈R),有无数个,故 B 正确; 根据复数的分类,判断 C 正确; 两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充 分性不成立,故 D 正确. 答案 BCD 5.设 a,b∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数 a-bi 为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析“ab=0”则 a=0 或 b=0,“复数 a-bi 为纯虚数”则 a=0 且 b≠0,那么“ab=0”是“复数 a-bi 为纯虚数”的 必要不充分条件. 答案 B 6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数 x,y 的值分别为　　　　　　　　. 解析依题意得所以 答案-,- 7.若复数 z=m+(m2-1)i 是负实数,则实数 m 的值为　　　　　. 解析依题意可知 m2-1=0 且 m<0,因此 m=-1. 答案-1 8.已知关于实数 x,y 的方程组: 有实数解,求实数 a,b. 解由①式,根据复数相等的充要条件有 解得(*) 将(*)代入②式,得 5+4a-(6+b)i=9-8i,且 a,b∈R,所以有解得 a=1,b=2. 能力提升练 1.以 3i-的虚部为实部,以 3i2+i 的实部为虚部的复数是(　　) A.3-3i B.3+i C.-i D.i 解析 3i-的虚部为 3,3i2+i=-3+i 的实部为-3,故选 A. 答案 A 2.(多选题)已知 i 为虚数单位,下列命题中正确的是(　　) A.若 x,y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1 B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数 C.若=0,则 z1=z2=0 D.当 m=4 时,复数 lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i 是纯虚数 解析取 x=i,y=-i,则 x+yi=1+i,但不满足 x=y=1,故 A 错误; ∀a∈R,a2+1>0 恒成立,所以(a2+1)i 是纯虚数,故 B 正确; 取 z1=i,z2=1,则=0,但 z1=z2=0 不成立,故 C 错误; 当 m=4 时,复数 lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i 是纯虚数,故 D 正确. 答案 BD 3.(2020 山西运城检测)已知 z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且 z1=z2,则实数 m=　　　　　,n=　　　　　. 解析由复数相等的充要条件有解得 答案 2　±2 4.下列说法: ①若 a∈R,则(a+1)i 是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则 x=±1;③两个虚数不能比较 大小. 其中说法正确的序号是　　　　　. 解析当 a=-1 时,(a+1)i=0,故①错误;若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数,则即 x=1,故②错误;两个虚数不能 比较大小,故③正确. 答案③ 5.已知复数 z=-x+(x2-4x+3)i>0,求实数 x 的值. 解∵z>0,∴z∈R. ∴x2-4x+3=0,解得 x=1 或 x=3. ∵z>0,∴-x>0.对于不等式-x>0,x=1 适合,x=3 不适合,∴x=1. 素养培优练 已知关于 x 的方程 x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根 n,且 z=m+ni,则复数 z=(　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 解析由题意,知 n2+(m+2i)n+2+2i=0, 即 n2+mn+2+(2n+2)i=0. 所以解得所以 z=3-i. 答案 B