【数学】2020届北京一轮复习通用版7-1不等式及其解法作业

【数学】2020届北京一轮复习通用版7-1不等式及其解法作业

专题七　不等式 ‎【真题典例】‎ ‎7.1　不等式及其解法 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.不等式的概念和性质 ‎1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假 ‎2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式 ‎2017北京,13‎ 不等式的性质 ‎★★☆‎ ‎2016北京,5‎ ‎2013北京文,2‎ 函数的单调性 ‎2.不等式的解法 ‎1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解 ‎2018北京,8‎ 不等式组的解法 元素与集合的关系的判断 ‎★★★‎ ‎2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 分析解读　　不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.‎ 不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.‎ 本节内容在高考中分值为5分左右,属中档偏易题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　不等式的概念和性质 ‎1.已知非零实数a,b满足a0　　　　B.‎1‎a>‎1‎b　　　　C.abb,则(　　)‎ A.ac>bc　　　　B.‎1‎a<‎1‎b　　　　C.a2>b2　　　　D.a3>b3‎ 答案　D　‎ 考点二　不等式的解法 ‎3.若集合A={x|-30},则A∩B=(　　)‎ A.{x|-3-3}‎ 答案　B　‎ ‎4.已知集合A={x|2x-1>1},B={x|x(x-2)<0},则A∩B=　　　　　　　　. ‎ 答案　{x|1b2　　　　B.1>‎1‎‎2‎b>‎1‎‎2‎a　　　　C.ba+ab<2　　　　D.aeb>bea 答案　D　‎ ‎2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A.a2-b2>0　　　　B.cos a-cos b>0　　　　C.‎1‎a-‎1‎b<0　　　　D.e-a-e-b<0‎ 答案　D　‎ 方法2　比较实数大小的常用方法 ‎3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　)‎ A.a+‎1‎by>0,则(　　)‎ A.‎1‎x>‎1‎y　　　　B.‎1‎‎2‎x>‎1‎‎2‎y　　　　C.cos x>cos y　　　　D.ln(x+1)>ln(y+1)‎ 答案　D　‎ 方法3　一元二次不等式恒成立问题的解法 ‎5.不等式ax2-x+a>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ ‎6.已知不等式mx2-2x-m+1<0.‎ ‎(1)是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;‎ ‎(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.‎ 解析　(1)不存在.理由如下:‎ 不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,‎ 即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.‎ 当m=0时,原不等式可化为1-2x<0,则x>‎1‎‎2‎,不满足题意;‎ 当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,‎ 需满足其图象开口向下且与x轴无交点,‎ 即m<0,‎Δ=4-4m(1-m)<0,‎易知无解.‎ 综上可知,不存在满足题意的实数m.‎ ‎(2)从形式上看,原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.‎ 设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),‎ 要满足题意,只需g(-2)<0,‎g(2)<0,‎ 即‎-2x‎2‎-2x+3<0,‎‎①‎‎2x‎2‎-2x-1<0,‎‎②‎ 解①得x<‎-1-‎‎7‎‎2‎或x>‎-1+‎‎7‎‎2‎,解②得‎1-‎‎3‎‎2‎y>0,则(　　)‎ A.‎1‎x-‎1‎y>0　　　　B.sin x-sin y>0　　　　C.‎1‎‎2‎x-‎1‎‎2‎y<0　　　　D.ln x+ln y>0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. ‎ 答案　-1,-2,-3(答案不唯一)‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　不等式的概念和性质 ‎1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)‎ A.a+bb>0,cbd　　　　B.acbc　　　　D.ad<‎bc 答案　D　‎ ‎3.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax‎1‎y‎2‎‎+1‎　　　　B.ln(x2+1)>ln(y2+1)　　　　C.sin x>sin y　　　　D.x3>y3‎ 答案　D　‎ ‎4.(2014浙江,6,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09‎ 答案　C　‎ 考点二　不等式的解法 ‎1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(　　)‎ A.(-∞,4)　　　　B.(-∞,1)　　　　C.(1,4)　　　　D.(1,5)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2016江苏,5,5分)函数y=‎3-2x-‎x‎2‎的定义域是　　　　. ‎ 答案　[-3,1]‎ ‎3.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为　　　　.(用区间表示) ‎ 答案　(-4,1)‎ C组　教师专用题组 考点一　不等式的概念和性质 ‎1.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组x+y≥1,‎x-2y≤4‎的解集记为D.有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;‎ p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A.p2,p3　　　　B.p1,p2　　　　C.p1,p4　　　　D.p1,p3‎ 答案　B　‎ ‎2.(2013陕西,10,5分)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(　　)‎ A.[-x]=-[x]　　　　B.[2x]=2[x]　　　　C.[x+y]≤[x]+[y]　　　　D.[x-y]≤[x]-[y]‎ 答案　D　‎ 考点二　不等式的解法 ‎1.(2013广东,9,5分)不等式x2+x-2<0的解集为　　　　. ‎ 答案　{x|-20时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　　　　　. ‎ 答案　(-5,0)∪(5,+∞)‎ ‎3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是　　　　. ‎ 答案　(-7,3)‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共45分)‎ ‎1.(2017北京东城期末,1)集合A={x|-10},那么A∩B=(　　)‎ A.{x|-12}‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届北京牛栏山一中期中,3)已知x>y>0,则(　　)‎ A.‎1‎x>‎1‎y　　　　B.‎1‎‎2‎x>‎1‎‎2‎y　　　　C.cos x>cos y　　　　D.ln(x+1)>ln(y+1)‎ 答案　D　‎ ‎3.(2019届北京八中10月月考,1)已知a1　　　　D.‎-a<‎‎-b 答案　A　‎ ‎4.(2017北京东城期末,5)已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　)‎ A.tan x-tan y>0　　　　B.xsin x-ysin y>0　　　　C.ln x+ln y>0　　　　D.2x-2y>0‎ 答案　D　‎ ‎5.(2019届北京杨镇一中10月月考文,4)已知a,b∈R,若ab”是“a|a|>b|b|”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　　　C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎8.(2019届北京人大附中11月摸底,3)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(其中a0,n>0,m≠n,有三种降价方案:‎ 方案①:先降m%,再降n%;‎ 方案②:先降m+n‎2‎%,再降m+n‎2‎%;‎ 方案③:一次性降价(m+n)%.‎ 则降价幅度最小的方案是　　　　.(填出正确的序号) ‎ 答案　②‎ ‎12.(2018北京十四中期中,14)定义:若关于x的两个不等式 f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和‎1‎b‎,‎‎1‎a,则称这两个不等式为相连不等式.如果不等式x2-4‎3‎xcos 2θ+2<0与不等式2x2+4xsin 2θ+1<0为相连不等式,且θ∈π‎2‎‎,π,则θ=　　　　. ‎ 答案　‎5‎‎6‎π