- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版集合的概念及运算学案
§1.1 集合的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图.考查学生的数形结合思想和计算推理能力.题型以选择题为主,低档难度. 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N+) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 A=B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA={x|x∈U且x∉A} 概念方法微思考 1.若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集. 提示 2n,2n-1. 2.从A∩B=A,A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系? 提示 A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × ) (3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( × ) (4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ ) (5)若A∩B=A∩C,则B=C.( × ) 题组二 教材改编 2.[P7练习2]若集合A={x∈N|x≤},a=2,则下列结论正确的是( ) A.{a}⊆A B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A 答案 D 3.[P44A组T5]已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为________. 答案 2 解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上的点,集合B表示直线y=x上的点,圆x2+y2=1与直线y=x相交于两点,,则A∩B中有两个元素. 题组三 易错自纠 4.(2018·湖南长郡中学月考)已知集合A={x∈N|0≤x≤4},则下列说法正确的是( ) A.0∉A B.1⊆A C.⊆A D.3∈A 答案 D 解析 集合A={x∈N|0≤x≤4},∴0∈A,1∈A,∉A,3∈A,故选D. 5.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2查看更多