【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：9-1-2　分层随机抽样　9-1

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：9-1-2　分层随机抽样　9-1

‎9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.30,30,30 B.30,45,15‎ C.20,30,10 D.30,50,10‎ 解析由题意知,,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×=30,乙校抽取的人数为5 400×=45,丙校抽取的人数为1 800×=15,故选B.‎ 答案B ‎2.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)‎ A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样 解析小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.‎ 答案C ‎3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是(　　)‎ A.12 B.15 C.20 D.21‎ 解析由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3 000×70%=2 100,‎ 初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,‎ 用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,‎ 则,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×=12.故选A.‎ 答案A ‎4.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.‎ 生活能否自理 性别 男 女 能 ‎178‎ ‎278‎ 不能 ‎23‎ ‎21‎ 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　)‎ A.60 B.100 C.1 500 D.2 000‎ 解析由分层随机抽样方法知所求人数为×15 000=60.‎ 答案A ‎5.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为(　　)‎ A.75 B.100 C.125 D.135‎ 解析由已知得,得m=135.‎ 答案D ‎6.(2019四川高三三模)某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为　　　　　. ‎ 解析设该单位的女职工人数为n,则,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.‎ 答案180‎ ‎7.某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取100人,参加学校团委举办的社会主义核心价值观知识竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x=　　　　　,样本中抽取高三年级人数为　　　　　. ‎ 解析由分层随机抽样的定义得,解得x=800,抽取高三年级人数为100×=28.‎ 答案800　28‎ ‎8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为　　　　　. ‎ 解析由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×=10.‎ 答案10‎ ‎9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:‎ ‎(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;‎ ‎(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.‎ 解(1)设参加活动的总人数为x,‎ 游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则 a==40%,‎ b==50%,‎ c==10%,‎ 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200××40%=60;中年人抽取的人数为200××50%=75;老年人抽取的人数为200××10%=15.‎ 能力提升练 ‎1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人?”在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是(　　)‎ A.112 B.128 C.145 D.167‎ 解析从南乡征集的人数大约是8 356×≈167,故选D.‎ 答案D ‎2.一个总体分为A,B两层,用分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为,则总体中的个体数为　　　　　. ‎ 解析由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是,故总体中的个体数为10÷=120.‎ 答案120‎ ‎3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为　　　　　. ‎ 解析由题意可得,解得x=360,则15~16岁回收问卷份数为360.∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120.‎ 答案120‎ ‎4.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　　件产品. ‎ 解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.‎ 又因为2b=a+c,所以 所以T乙==5 600.‎ 答案5 600‎ ‎5.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少?‎ 解抽取人数最多的区的人数为×200=×200=60,抽取人数最少的区的人数为×200=×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.‎ 素养培优练 ‎　一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.‎ 解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:‎ ‎(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.‎ ‎(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:‎ ‎300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).‎ 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.‎ ‎(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.‎