2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=6，点O为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由及a=6可得，借助余弦定理与均值不等式可得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 设中点为，则 ‎，，即，‎ 由知角C为锐角，故，‎ 当且仅当，即时最小，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题是一道综合题，考查了数量积的运算、余弦定理解三角形、均值不等式求最值，考查转化能力与计算能力.‎ ‎2．已知集合A=，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由有意义知， ，又得： ，所以 ，故选D．‎ 考点：集合的交集运算．‎ ‎3．命题‎∀x>0‎，lnx+1‎>0‎的否定为 A．‎∃x‎0‎<0‎，lnx‎0‎‎+1‎<0‎ B．‎∃x‎0‎≤0‎，‎lnx‎0‎‎+1‎≤0‎ C．‎∃x‎0‎>0‎，lnx‎0‎‎+1‎<0‎ D．‎∃x‎0‎>0‎，‎lnx‎0‎‎+1‎≤0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 全称命题的否定为特称命题，故答案为‎∃x‎0‎>0‎，ln(x‎0‎+1)≤0‎，故选D.‎ ‎4．若集合，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出集合A中所包含的元素，可得到a不在集合内，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合,,根据元素和集合的关系得到.‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了集合与元素的关系，属于基础题.‎ ‎5．集合U={1,2,3,4,5,6}‎，S={1,4,5}‎,T={2,3,4}‎，则S∩(CUT)‎=（ ）‎ A．‎{1,4,5}‎ B．‎{1,5}‎ C．‎{4}‎ D．‎‎{1,2,3,4,5}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,‎ 考点：集合的运算 ‎6．下列判断错误的是( )‎ A．“对恒成立”的否定是“存在使得”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若组数据的散点都在上，则相关系数 D．若“”为假命题,则均为假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据特称命题的否定是全程命题以及其形式，可知A是正确的，由可以推出，而不一定有，故是的充分不必要条件，所以B项是正确的，根据散点图中对应的点都在直线上，可知其为确定的函数关系，从而有相关系数，故是正确的，根据复合命题真值表可知，有一个为假命题，则为假命题，所以D项是错误的，故选D．‎ 考点：特称命题的否定，充要条件，相关系数，复合命题真值表．‎ ‎7．已知命题,则是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：全称命题的否定是把变为，同时对结论进行否定，则是。‎ 故选C。‎ 考点：全称命题的否定。‎ ‎8．设全集,,,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，全集，，，‎ 则，则，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9．直线ax−y−a+3=0‎将x,y满足的不等式组‎{‎x−2y+5≥0‎x+y−1≥0‎x−y+1≤0‎表示的平面区域成面积相等的两部分，则z=4x−ay最大值是( )‎ A．-8 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】不等式组表示的平面区域如图所示：直线ax−y+a+3=0‎必过点‎(1,3)‎，恰好是‎(−1,2)‎和‎(3,4)‎的中点，要使该直线分平面区域分成面积相等的两部分，只需直线ax−y+a+3=0‎过点‎(0,1)‎，即∴z=4x−2y过‎(3,4)‎时，取最大值为4，选C.‎ ‎10．设满足条件，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5‎ C． 7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线过点时，即当时，．故选B.‎ 考点：简单的线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎11．已知满足约束条件则的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：在直角坐标系中作出可行域，由斜率公式可知表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知，故选．‎ 考点：1．线性规划；2．斜率公式 ．‎ ‎【名师点睛】本题考查线性规划及斜率公式，属于基础题；解线性规划问题时要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值和最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题．‎ ‎12．已知集合，那么的真子集的个数是（ ）‎ A．15 B．16 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合A里有4个元素，那么它有个真子集，故选A 二、填空题 ‎13．已知的内角满足，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 的内角满足 ，且 ，即 为钝角，‎ ‎ ，又 ， ，即 ‎ ‎ ，当且仅当 时，取等号，故的最大值为 ，故答案为.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查两角和的正弦公式、正切函数的二倍角公式、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.‎ ‎14．“”是“”的 条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） ‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ 试题分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 ‎15．若关于x的不等式ax‎2‎+bx+c>0‎的解集为‎1,2‎，则关于x不等式a−cx‎2‎‎−x−1‎−bx≥0‎的解集为_________．‎ ‎【答案】‎‎(−∞,−‎1‎‎2‎]∪[3,+∞)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得‎−ba=3,ca=2‎,令a=−1‎,所以b=3,c=−2‎,代入不等式得‎2x‎2‎−5x−3≥0‎ ‎∴x≥3‎或x≤−‎‎1‎‎2‎,不等式解集为‎(−∞,−‎1‎‎2‎]∪[3,+∞)‎ 考点：一元二次不等式解法与三个二次关系 ‎16．已知集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,4}，N＝{2，4}，则∁U(M∪N)＝________.‎ ‎【答案】{1,3}‎ ‎【解析】由题意得M∪N＝{0,2,4}，‎ 所以∁U(M∪N)＝{1,3}．‎ 三、解答题 ‎17．已知，．‎ ‎（Ⅰ）当时，求；‎ ‎（Ⅱ）当时，若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；‎ ‎（Ⅱ）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由，得到，则；‎ 当时，由得，则；‎ 则；‎ ‎（Ⅱ）若，则，而 当时， ，则，得到，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主考查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.‎ ‎18．对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．‎ ‎【答案】x∈(－∞，1)∪(3，＋∞).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，对任意m∈[－1,1]，恒成立，整理得关于m的一次函数g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于0即可.‎ 试题解析：‎ 解：由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，‎ 令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.‎ 由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，‎ ‎∴‎ 解得x<1或x>3.‎ 故当x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零 ‎19．已知集合，，求和.‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 又或，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.‎ ‎20．已知命题p:函数的定义域为R,命题q:函数在(0,+∞)上是减函数,若为真命题,求实数a的取值范围 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出命题都为真命题时的取值范围，然后由为真可得p真q假，由此得到关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围．‎ ‎【详解】‎ 对于命题p：因其定义域为R，‎ 所以恒成立，‎ 所以，解得． ‎ 对于命题q：因其在上是减函数，‎ 所以，解得． ‎ ‎∵ 为真命题，‎ ‎∴ 命题p为真命题，命题q为假命题，‎ ‎∴，解得， ‎ ‎∴实数a的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）解决此类问题的步骤为：①先求出命题都为真时参数的取值范围；②根据条件判断命题的真假；③分类讨论求出参数的取值范围；④写出结论．‎ ‎（2）解题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算，考查分析问题和解决问题的能力．‎ ‎21．设f(x)= x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.‎ ‎【答案】-30且-1,3是x2-bx+c=0的两根,‎ ‎∴得 ‎∵函数f(x)= x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,‎ 又∵7+|t|≥7>1,1+t2≥1,‎ 则由f(7+|t|)>f(1+t2),得7+|t|>1+t2,‎ 即|t|2-|t|-6<0,亦即(|t|+2)(|t|-3)<0,‎ ‎∴|t|<3,即-3

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