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文档介绍
2018-2019学年山东省济南市历城区高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市历城区高一(下)期中数学试卷 一.选择题(本大题为单选题,共12个小题,每小题5分,满分60分) 1. 若角α的终边经过点(2, −1),则sinα=( ) A.55 B.255 C.−55 D.−255 2. 已知向量a→=(1,m),b→=(3,−1),若a→⊥b→,则m=( ) A.13 B.−13 C.3 D.−3 3. 已知一扇形的半径为2,弧长为4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为( ) A.4,4 B.2,4 C.2,8 D.4,8 4. 化简2sin31−cos23+1−sin23cos3的结果为( ) A.1 B.−1 C.−3 D.3 5. 函数y=sinxcosx的单调递减区间是( ) A.[kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z) B.[kπ−π4,kπ+π4](k∈Z) C.[2kπ+π4,2kπ+π2](k∈Z) D.[kπ+π4,kπ+π2](k∈Z) 6. 已知sin(π−α)=−23,且α∈(−π2,0),则tan(2π−α)=( ) A.255 B.−255 C.±255 D.52 7. 已知sinx−2cosx=0,则2sin2x+cos2x+1的值为( ) A.85 B.145 C.53 D.83 8. 已知向量a→=(12,−32),|b→|=1,且两向量夹120∘,则|a→−b→|=( ) A.3 B.1 C.5 D.7 9. 已知cos(α−β)=−45,cos(α+β)=45,且(α−β)∈(π2, π),(α+β)∈(3π2, 2π),则cos2α=( ) A.−725 B.−1 C.2425 D.−1225 10. 如图,在△ABC中,AN→=12AC→,P是BN的中点,若AP→=mAB→+14AC→,则实数m的值是( ) A.1 B.14 C.12 D.32 11. 已知向量a→与b→的夹角为120∘,|a→|=|b→|=1,c→与a→−b→同向,则当|a→−c→|最小时,|c→|为( ) A.12 B.1 C.34 D.32 12. 一电子广告,背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成,这列正三解形的底边在同一直线上,正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如图),设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积S关于时间t的函数为S=f(t),则下列图中与函数S=f(t)图象最近似的是( ) A. B. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 C. D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分) 若α+β=π4,则tanα+tanβ+tanαtanβ=________. 已知向量a→,b→满足|a→|=2,a→(b→−a→)=−3,则向量b→在a→方向上的投影为________. 已知f(x)=sin[π3(x+1)]−3cos[π3(x+1)],则f(1)+f(2)+...+f(2019)=________. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<8, |φ|<π2),若f(x)满足f(3π16)+f(11π16)=2,则下列结论正确的是________. ①函数f(x)的图象关于直线x=3π16对称②函数f(x)的图象关于点(7π16,0)对称 ③函数f(x)在区间[−π16,π16]上单调递增④存在m∈(0,5π8],使函数f(x+m)为偶函数 三、解答题(本大题共6个题,满分70分) 已知函数f(x)=2cos(2x−π4),x∈R, (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)求函数f(x)在区间[−π8,π2]的最值. 已知向量a→=(1, 2),b→=(−2, x). (Ⅰ)当a→⊥b→时,求x的值; (Ⅱ)当x=−1时,求向量a→与b→的夹角的余弦值; (Ⅲ)当a→⊥(4a→+b→)时,求|b→|. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2),的部分图象如图所示.M(π12,2)N(π3,0)是函数f(x)图象上的两点, (1)求函数f(x)的解析式; (2)若点C(2+π12,k)是平面上的一点,且MC→⊥MN→,求实数k的值. 已知向量a→,b→满足|a→|=|b→|=1,|xa→+b→|=3|a→−xb→|(x>0,x∈R), (1)求a→⋅b→关于x的解析式f(x); (2)求向量a→与b→夹角的最大值; (3)若a→∥b→且方向相同,试求x的值. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 如图,在平面直角坐标系xOy中,角α(π6<α<π2)的顶点是坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O交于点A(x1, y1),将角α的终边绕原点逆时针方向旋转π3,交单位圆O于点B(x2, y2) (1)若x1=35,求x2的值; (2)分别过A,B向x轴作垂线,垂足分别为C,D,记△AOC,△BOD的面积分别为S1,S2.若S1=2S2,求角α的大小. 已知向量a→=(cos3x2, sin3x2),b→=(cosx2, −sinx2),函数f(x)=a→⋅b→−m|a→+b→|+1,x∈[−π3,π4],m∈R. (1)若f(x)的最小值为−1,求实数m的值; (2)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)+2449m2,x∈[−π3,π4]有四个不同的零点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 2018-2019学年山东省济南市历城区高一(下)期中数学试卷 一.选择题(本大题为单选题,共12个小题,每小题5分,满分60分) 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 任意角使三角函如 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数量积常断换个平只存量的垂直关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 扇形常积至式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 三角都数升恒害涉换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 正弦函射的单调长 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 三角函来值的阿号 运用诱导于式化虫求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 三角都数升恒害涉换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面体量存横积绝标表示的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 两角和与射的三题函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面向水明基本定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数量来表示冷个向让又夹角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函来锰略也与图象的变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分) 【答案】 此题暂无答案 【考点】 两角和与射的三题函数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数量来表示冷个向让又夹角 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 求都北的值 函使的以值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 正弦射可的图象 正弦根量的奇打性和丝称性 命题的真三判断州应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题(本大题共6个题,满分70分) 【答案】 此题暂无答案 【考点】 三角水三的最值 余弦函验库单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面向明的推标运算 平面射量长量化的性置及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数量积常断换个平只存量的垂直关系 由y=于si械(ωx+美)的部分角象六定其解断式 【解析】 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面射量长量化的性置及其运算 平面体量存横积绝标表示的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 两角和与射的三题函数 任意角使三角函如 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函数根助点与驶还根的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页查看更多