【数学】天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

天津市滨海新区塘沽第一中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解得，；解得，，‎ 所以，，∴.‎ 故选：B.‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题为全称命题，则命题的否定为，，‎ 故选: C.‎ ‎3.下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，A正确 若，则，所以B错误；‎ 若，，则，所以C错误；‎ 若，，则，所以D错误 综上选A.‎ ‎4.设则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选C.‎ ‎5.“”是“”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件；‎ 当“”时，“”成立，但“”不一定成立，故“”是“”的不必要条件 故“”是“”充分不必要条件 故选A．‎ ‎6.己知，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为在在R上为增函数，所以在R上为增函数，‎ 则，解得：，‎ 即a的取值范围为，‎ 故选: C.‎ ‎7.已知，，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎∵∴‎ ‎∴（当时等号成立）‎ 故选：A.‎ ‎8.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的，两年后变为原来的，依此类推，得到年后质量是原来的，只需要 故结果为4.‎ 故答案为B.‎ ‎9.若 是R上奇函数，满足在 内，则 的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在内等价于，,‎ 因为 是上奇函数，所以由得,‎ 综上解集是，选D.‎ 二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分）‎ ‎10.函数的定义域为___________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，‎ 故答案为[2，+∞）．‎ ‎11.已知函数，则________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】.故答案为：1‎ ‎12.已知函数，则的单调递増区间为________和________.‎ ‎【答案】 (1). (2). .‎ ‎【解析】根据题意，，‎ 当时，，在区间上为增函数，在上为减函数；‎ 当时，，在区间上为增函数，在上为减函数，‎ 则的单调递增区间为和；‎ 故答案为：和.‎ ‎13.若，且，则z的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ 当且仅当即，时取等号，即z的最小值是.‎ 故答案为：.‎ ‎14.若函数对R上的任意实数，（），恒有 成立，则a的取值范围为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵对R上的任意实数，恒有成立，‎ ‎∴在R上单调递增，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴a的取值范围为.故答案为：.‎ ‎15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，对任意的，恒有，则实数的最大值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数是定义在R上的奇函数，当时，，‎ ‎，易知函数在R上单调递减，‎ 又，由，得，‎ 即在上恒成立，则，‎ 化简得，解得，因此，实数的最大值为，‎ 故答案为.‎ 三、解答题 ‎16.已知集合，.‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）时，集合，‎ ‎.‎ ‎∴，‎ 因为或，‎ 所以.‎ ‎（2）∵集合，.‎ ‎，∴，‎ 当时，，解得.‎ 当时，，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎17.已知二次函数.‎ ‎（1）若对于恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.‎ 解：（1）对于恒成立，‎ 即对于恒成立，∴，解得；‎ ‎（2）若，二次函数开口向下，对称轴， ‎ 在时，的最大值为2，‎ 当，即时，，解得；‎ 当，即时，，‎ 解得（舍）或（舍）；‎ 当，即时，，解得（舍）；‎ 综上所述，的值为1，即.‎ ‎18.已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于x的不等式，；‎ ‎（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.‎ 解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，‎ 所以，，即，；所以；‎ ‎（2），化简有，整理，‎ 所以当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ ‎（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，‎ 则有，所以，，‎ 因为对于任意的都有，‎ 即求，转化为，‎ 而，，所以，‎ 此时可得，‎ 所以M的最小值为.‎ ‎19.已知函数关于x的函数.‎ ‎（1）当时，求值域；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若函数有3个零点，求实数t的取值范围.‎ 解：（1）函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 又，；‎ 故的值域为；‎ ‎（2）不等式对恒成立；‎ 即，则；‎ ‎∵，∴‎ 故实数m的取值范围：；‎ ‎（3）根据题意有，则；设，则；‎ 由条件有3个零点，则 即方程有两个不等实数根；‎ 且两个根，满足：，；‎ 设函数 当时，，此时不满足条件；‎ ‎∴，则；故实数t的取值范围：.‎