湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

‎2020年上期茶陵三中入学考试 数学 考试范围：必修一、二、四；考试时间：120分钟 一、 选择题（每小题5分,共60分）‎ ‎1、设集合，，则 A．          B．          C．          D．          ‎ ‎2、的值是（　　）‎ A．          B．          C．           D．          ‎ ‎3、角的终边经过点，那么的值为（   ）‎ A．          B．          C．          D．          ‎ ‎4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（   ） A．72          B．48          C．27          D．36          ‎ ‎5、已知且，则的终边在（   ）‎ A．第一象限          B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限          ‎ ‎6、函数的最小正周期为（  ）‎ A．          B．          C．          D．          ‎ ‎7、已知点A(1，－2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线是x＋2y－2＝0，则m为 (　 　)‎ A．－2          B．3          C．－7          D．1          ‎ ‎8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）‎ A．向右平移个单位长度                              B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度                              D．向左平移个单位长度 ‎9、已知向量，，若，则（   ）‎ A．          B．          C．2          D．4          ‎ ‎10、函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（　　）‎ A．（﹣1，0）          B．（1，2）          C．（0，1）          D．（2，3）      ‎ ‎11、函数的最小正周期和振幅分别是（   ）‎ A．，1          B．，2          C．，1          D．，2          ‎ ‎12、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（  ） ‎ A．                              B． C．                              D．‎ 一、 填空题（每小题5分,共20分）‎ ‎13、函数的定义域为__________．‎ ‎14、已知，且是第二象限角，则___________．‎ ‎15、___________．‎ ‎16、若向量，则__________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(本题10分)已知，‎ ‎（1）求的解析式 （2）求的最小正周期和最大值 ‎18、(本题12分)如图，ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心，,E是PC的中点 求证：（1）平面； （2）平面．‎ ‎19、(本题12分)已知 （1）化简； （2）若，且是第二象限角，求的值．‎ ‎20、(本题12分)已知曲线y=Asin（ùx+ö）（A＞0，ù＞0）上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点， （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．‎ ‎21、(本题12分)已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。 （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。‎ ‎22、(本题12分)已知定义在上的偶函数满足：当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、A ‎3、C ‎4、D ‎5、C ‎6、C ‎7、B ‎8、B ‎9、C ‎10、B ‎11、A ‎12、B 二、填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 由（1）可得，‎ ‎ ‎ 18、 解：（1） 连接，在中，， 又平面平面，平面 ‎ ‎ ‎（2）底面平面,又四边形是正方形，平面平面． 19、（1）  （2） 又∵为第二象限角，∴，       ， ∴ ‎ ‎20、解：（1）由题意可得A=，•=﹣，求得ù=． 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+ö）=，即sin（×+ö）="1" ①． 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（ð，0），可得得sin（×+ö）=0，即sin（+ö）="0" ②， 由①②求得ö=，故曲线的解析式为y=sin（x+）． （2）对于函数y=sin（x+），令2kð﹣≤+≤2kð+，求得4kð﹣≤x≤4kð+， 可得函数的增区间为[4kð﹣，4kð+]，k∈Z． 令2kð+≤+≤2kð+，求得4kð+≤x≤4kð+， 可得函数的减区间为[4kð+，4kð+]，k∈Z．‎ ‎21、解析：（Ⅰ）设圆的标准方程为：  圆心到直线的距离：， ‎ 则 圆的标准方程： （Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。 ②当切线斜率存在时，设切线：，即 则圆心到直线的距离：  解得：，即 则切线方程为： 综上，切线方程为：和 ‎22、试题解析：（1）设,则，因为定义在偶函数， 所以，因为，所以 所以                      4分 （2）因为对任意，都有成立，所以      5分 又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。 当时，设，则， 函数化为,则           8分  又                                  10分 所以，所以，故a的取值范围为      12分 ‎