【数学】2019届一轮复习苏教版第1章集合与常用逻辑用语第1讲学案
第1讲 集合的概念与运算
考试要求 1.集合的含义，元素与集合的属于关系(A级要求)；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集(B级要求)；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系(B级要求)；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集(B级要求).
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何集合都有两个子集.( )
(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.( )
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( )
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )
解析 (1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.
(2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等.
(3)错误.当x＝1，不满足互异性.
(4)错误.当A＝∅时，B，C可为任意集合.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是________个.
解析 A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0，1，2}，∴真子集有7个.
答案 7
3.(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a
的值为________.
解析 由A∩B＝{1}知，1∈B，又a2＋3≥3，则a＝1.
答案 1
4.(2018·苏、锡、常、镇四市调研)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈ }，则∁UM＝________.
解析 M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈ }＝{x|1≤x≤5，x∈ }＝{1，2，3，4，5}，所以∁UM＝{6，7}.
答案 {6，7}
5.(必修1P10练习6改编)设A＝{x|2
2}，N＝{x|1≤x≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.
解析 (1)集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素.
(2)阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}.
答案 (1)2 (2){x|－2≤x<1}
【迁移探究2】 (1)(2018·南通一模)设集合A＝{－1，0，1}，B＝，A∩B＝{0}，则实数a的值为________.
(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－15}，若A∩B＝∅，则实数a
的取值范围为________.
解析 (1)U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁UA)∩B＝{7，9}.
(2)要使A∩B＝∅，则或2a>a＋3，
∴a≤2或a>3.
答案 (1){7，9} (2){a|a≤2或a>3}
一、必做题
1.(2017·江苏高考冲刺卷)若集合A＝{－1，0，3}，B＝{－1，1，2，3}，则A∩B＝________.
解析 由集合交集的定义可得A∩B＝{－1，3}.
答案 {－1，3}
2.(2018·无锡一模)设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－10}，B＝{x|－10}，则A∩B＝________.
解析 由题意得B＝{x|x<－1或x>1}，则A∩B＝{2}.
答案 {2}
5.(2016·山东卷改编)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝________.
解析 ∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，
又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U(A∪B)＝{2，6}.
答案 {2，6}
6.(2017·苏州调研)设全集U＝{x|x≥2，x∈N}，集合A＝{x|x2≥5，x∈N}，则∁UA＝________.
解析 由题知集合A＝{x|x≥，x∈N}，故由补集定义可得∁UA＝{2}.
答案 {2}
7.(2016·浙江卷改编)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝________.
解析 易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.
∴∁RQ＝{x|－20，知B＝{x|x>3或x<0}，
∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.
答案 1
二、选做题
11.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x2 017，则m>2 016.
答案 (2 016，＋∞)
12.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈ }，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈ }，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为________.
解析
如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈ }中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.
答案 45
