【数学】2020届一轮复习北师大版平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理作业

【数学】2020届一轮复习北师大版平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理作业

‎1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,10)在△ABC中,已知∠C=,||<||,=λ+(1-λ)(0<λ<1),则||取最小值时(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. ||>||>|| B.||>||>||‎ C.||>||>|| D.||>||>||‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017浙江镇海中学模拟练习(二),9)在△ABC中,+=4,||=2,记h(λ)=,则{h(λ)}的最大值为(　　)‎ A.1 B. C. D.‎ 答案　B　‎ 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 ‎1.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,6)已知两向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<β<α<,则|a+b|+|a-b|的取值范围是(　　)‎ A.(2,2) B.(2,2)‎ C.(2,4) D.(2,4)‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017浙江金华十校调研,16)设单位向量a,b的夹角为α,且α∈,若对任意的(x,y)∈{(x,y)||xa+yb|=1,x,y≥0},都有|x+2y|≤成立,则a·b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　平面向量线性运算的解题方法 ‎1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°.动点P在以C为圆心,1为半径的圆上,且=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. ‎ C.2 D.3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017浙江镇海中学模拟卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(x∈R),若|c|取最小值时,向量m满足(a-m)·(c-m)=0,则|m|的取值范围是　. ‎ 答案　‎ 方法2　平面向量的坐标运算的解题方法 ‎1.(2018浙江镇海中学期中,9)在平面内,·=·=·=6,动点P,M满足||=2,=,则||的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3 B.4 ‎ C.8 D.16‎ 答案　B　‎ ‎2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面内,已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非负实数x,y,z满足x+y+z=1,则向量p=xa+yb+zc的模的取值范围是　. ‎ 答案　[,]‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　平面向量的线性运算及几何意义 ‎1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.a⊥b B.|a|=|b| ‎ C.a∥b D.|a|>|b|‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(　　)‎ A.=-+ B.=-‎ C.=+ D.=-‎ 答案　A　‎ ‎4.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是(　　)‎ A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||‎ C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2‎ 答案　B　‎ ‎5.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(　　)‎ A.e1=(0,0),e2=(1,2)‎ B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)‎ C.e1=(3,5),e2=(6,10)‎ D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)‎ 答案　B　‎ ‎6.(2017天津文,14,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为　　　　. ‎ 答案　‎ 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 ‎1.(2017课标全国Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3 B. 2 C. D.2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018课标全国Ⅲ理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎3.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎4.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. ‎ 答案　;-‎ ‎5.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎6.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　. ‎ 答案　‎ 教师专用题组 考点一　平面向量的线性运算及几何意义 ‎1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.20 B.15 C.9 D.6‎ 答案　C　‎ ‎2.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若= (+),则与的夹角为　　　　. ‎ 答案　90°‎ 考点二　平面向量基本定理及坐标表示 ‎1.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎2.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a= (sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ=　　　　. ‎ 答案　‎ ‎3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的最大值是　　　　. ‎ 答案　+1‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题4分,共4分)‎ ‎1.(2019届浙江温州高三适应性测试,4)在△ABC中,D是线段BC上一点(不包括端点),=λ+(1-λ),则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.λ<-1 B.-1<λ<0‎ C.0<λ<1 D.λ>1‎ 答案　C 二、填空题(单空题4分,多空题6分,共36分)‎ ‎2.(2019届金丽衢十二校高三第一次联考,15)若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足: =+,则·=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎3.(2019届浙江嘉兴9月基础测试,14)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,若(a+λb)∥(2a+b),则λ=　　　　.若(a+μb)⊥(2a+b),则μ=　　　　. ‎ 答案　;-‎ ‎4.(2018浙江嘉兴第一学期期末,14)在直角△ABC中,AB=AC=2,D为AB边上的点,且=2,则·=　　　　;若=x+y,则xy=　　　　. ‎ 答案　4;‎ ‎5.(2018浙江重点中学12月联考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,点E是AB的中点,点P是对角线BD上的动点,若=x+y,则·的最小值为　　　　,x+y的最大值是　　　　. ‎ 答案　1;5‎ ‎6.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),12)已知平行四边形ABCD,||=2||=2,且·=1,=,=2,则·=　　　　; 若DE和AF交于点M,且=x+y,则x+y=　　　　. ‎ 答案　;‎ ‎7.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),17)在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,点H为三角形的垂心,若=x+y,则的值是　　　　. ‎ 答案　-‎ ‎8.(2018浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,17)设点P是△ABC所在平面内一动点,满足=λ+μ,3λ+4μ=2(λ,μ∈R,λμ≠0),||=||=||.若|AB|=3,则△ABC面积的最大值是　　　　. ‎ 答案　9‎