2021高考数学一轮复习专练10函数的图象含解析理新人教版

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专练10　函数的图象 命题范围：简单函数图象及其应用．‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　)‎ A ‎　　　‎ B C ‎　　　‎ D ‎2.为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x图象上所有点的(　　)‎ A.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位 B.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位 C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位 D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位 ‎3.函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ ‎4.[2019·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　)‎ ‎5．[2020·山西晋中一中测试]已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A.f(x)＝ B．f(x)＝ C.f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ ‎6.[2020·吉林实验中学测试]对于函数f(x)＝的图象及性质的下列表述，正确的是(　　)‎ A.图象上点的纵坐标不可能为1‎ B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图象与x轴无交点 D.图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点 ‎7.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　)‎ A.y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)‎ C.y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)‎ ‎8.函数f(x)＝的图像大致为(　　)‎ ‎9.[2020·山西晋中一中测试]函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A.2 B．4‎ C.6 D．8‎ 二、填空题 ‎10.[2020·安徽师大附中测试]若函数y＝f(x)的图象经过点(2,3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标为________．‎ ‎11.函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．‎ ‎12.已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2020·湖北武汉示范高中联考]如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是(　　)‎ ‎14.[2020·雅安中学测试]若关于x的方程 ＝x＋m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(2,2) B．[2,2)‎ C.(－2，2) D．(－2，－2]‎ ‎15.已知函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，当x∈[－1，＋∞)时，f(x＋1)是增函数，则不等式f(x－3)－f(x)>0的解集为________．‎ ‎16.已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．‎ 专练10　函数的图象 ‎1．D　由y＝2|x|sin 2x知函数的定义域为R，‎ 令f(x)＝2|x|sin 2x，则f(－x)＝2|－x|sin (－2x)＝－2|x|sin 2x.‎ ‎∵ f(x)＝－f(－x)，∴ f(x)为奇函数．‎ ‎∴ f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.‎ 令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)，‎ ‎∴ 当k＝1时，x＝，故排除C.‎ 故选D.‎ ‎2．A　把函数y＝log2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数y＝log2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数y＝log2(x－1)的图象，即函数y＝log2(x－1) ＝log2的图象．‎ ‎3．B　∵ y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，‎ ‎∴ f(x)＝是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．‎ 当x＝1时，f(1)＝＝e－>0，排除D选项．‎ 又e>2，∴ <，∴ e－>1，排除C选项．‎ 故选B.‎ ‎4．D　本题主要考查函数的图象与性质，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算．‎ ‎∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，排除A；‎ ‎∵f(π)＝＝>0，∴排除C；∵f(1)＝，且sin 1>cos 1，∴f(1)>1，∴排除B.故选D.‎ ‎5．A　由函数的图象可知f(x)为奇函数，故B、C不正确；又当x→＋∞时，x－→＋∞与图象相矛盾，故D不正确，故选A.‎ ‎6．A　函数f(x)＝＝1＋，∵≠0，∴f(x)≠1.故A正确；显然f(x)的图象关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图象与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．‎ ‎7．B　图②是由图①y轴左侧图象保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|)．‎ ‎8．A　由题意可得函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝＝－＝－f(x)，知f(x)是奇函数，排除C，D；当x＝时，f＝＞0，排除B.故选A.‎ ‎9．D　由题意知y＝＝的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝＝2，且也关于点(1,0)成中心对称，‎ 因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，‎ 再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2,4]上有8个交点，‎ 因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.‎ ‎10．(－2,4)‎ 解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2,3)，∴y＝f(－x)＋1的图象过点(－2,4)．‎ ‎11.∪ 解析：当x∈时，y＝cosx>0.‎ 当x∈时，y＝cosx<0.‎ 结合y＝f(x)，x∈[0,4]上的图象知，‎ 当10得f(x－3)>f(x)，∴|x－3|>|x|，得x<.‎ ‎16．(3，＋∞)‎ 解析：f(x)的大致图象如图所示，若存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三个不同的根，只需‎4m－m20，所以m>3.‎