河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第二次联考试题 数学（理） Word版含答案
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豫南九校2020－2021学年上期第二次联考
高二数学(理)试题
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.若数列{an}的通项公式为an＝n2(n－2)，其中n∈N*，则a5＝
A.25 B.50 C.75 D.100
2.已知集合M＝{x|x2－5x≥0}，N＝{x|x2－4≤0}，则M∩N＝
A.{x|－2≤x≤0} B.{x|0≤x≤2} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≥5}
3.与的等比中项是
A.－1 B.1 C. D.
4.在△ABC中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若△ABC有两解，则a的取值范围是
A.(2，5) B.(5，10) C.(2，2) D.(2，10)
5.若a>b，c∈R且c≠0，则下列不等式一定成立的是
A. B.a2>b2 C. D.ac2>bc2
6.设方程x2－2ax－a＝0的两实根满足x1
，则必有asinB，则tanB＋的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，满足2bcosA＝ccosA＋acosC。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，△ABC的面积为3，求△ABC的周长。
18.(本小题满分12分)
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝1且S1，S3，S10－1成等比数列。
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn>成立的n的最小值。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝mx2－mx－2x＋2。
(1)若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)≤0。
20.(本小题满分12分)
如图，在某小区内有一形状为正三角形△ABC的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在△ABC内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于△ABC内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α。
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(1)试用α表示该步行道MN的长度；
(2)试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时α的值。
21.(本小题满分12分)
已知各项都大于1的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn－4n＋1＝an2：数列{bn}的前n项和为Tn，bn＋Tn＝1。
(1)分别求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}满足cn＝anbn，若对任意的n∈N*。不等式5(λn＋3bn)－2bnSn>λn(c1＋c2＋c3＋…＋cn)恒成立，试求实数λ的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)
设命题p：已知an＝n2－an－3，数列{an}是单调递增数列；命题p：函数g(x)＝x2－2x－1，x∈[－1，a]，值域为[－2，2]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围。
23.(本小题满分10分)
已知数列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn。
(1)若{an}是等差数列，求k的值；
(2)若a＝1，k＝－，求Sn。
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