【数学】山西省晋中市平遥中学2019-2020学年高一下学期在线学习质量检测试题

【数学】山西省晋中市平遥中学2019-2020学年高一下学期在线学习质量检测试题

山西省晋中市平遥中学2019-2020学年 高一下学期在线学习质量检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知，则化简的结果为（ ）‎ A． B. C． D. 以上都不对 ‎2.已知函数，则（ ）‎ A．4 B. ‎5 C．6 D.7‎ ‎3.( )‎ A. B. C． D. ‎ ‎4.设角属于第二象限，且，则角属于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎5.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 （ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎8.已知函数的零点是，A,B为△ABC的两个内角，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.平面向量与的夹角为，，，则等于(   )‎ A. B. C.4 D.12‎ ‎11.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图象则是是（ ）‎ ‎ A． B.‎ C. D.‎ ‎12.如图，在△ABC的一内角，，BC边上的中垂线DE交BC、AB分别于D、E两点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是 .‎ ‎14.已知，则__________.‎ ‎15.已知函数的图象关于直线对称，则________.‎ ‎16.如图，在中，为的中点，过的直线交、于、，若，‎ ‎，则 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中,角的对边分别为且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且,求.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 平面内给定三个向量.‎ ‎（1）求满足的实数；‎ ‎（2）若∥，求实数.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别是,已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为2，求.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足.‎ （1） 求角A的大小；‎ （2） 若，试判断的形状.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知向量,其中，函数在区间上有最大值4，设. （1）求实数的值； （2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1-5、B A D C C 6-10、D B C C B 11-12、C C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 14. 15.1 16.2‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）由得，‎ ‎，得，‎ ‎.················5分 （2） ‎，由正弦定理得，‎ ‎ 故，‎ ‎ ‎ 故.····················10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题意得，‎ ‎ ，解得；···········6分 ‎（2），‎ 由题意得，‎ 解得.·····················12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎·······················3分 ‎·······························4分 由 得：，‎ 单调增区间为.···············6分 ‎（2），.‎ ‎ ‎ ‎ 值域：··································10分 ‎ 且当，即时，.··········12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题设及得，‎ ‎.····························2分 ‎ 上式两边平方，整理得，‎ ‎ 解得（舍去），.·················6分 ‎（2）由得，故.‎ ‎ 又，则.··························8分 ‎ 由余弦定理及得：‎ ‎ ‎ ‎.··········································12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1），‎ ‎ 代入，‎ ‎ 有，‎ ‎ ，‎ ‎ 在中，··························4分 ‎（2），，①‎ ‎ 又，②‎ 联立①②有，，即，‎ 解得，································8分 又，‎ 若，则，‎ ‎ ，为直角三角形，‎ 同理，，则也为直角三角形，‎ 为直角三角形.···························12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由题意，‎ ‎ ，的图象开口向上，对称轴为直线，‎ 在区间上单调递增，最大值为4，‎ ‎，‎ ‎.·····································6分 （1） 由（1）知，令，即.‎ ‎ 可化为，‎ ‎ 在上恒成立，······················8分 ‎ 又且，‎ 当即时，取得最小值0，‎ ‎，的取值范围是.·······················12分