河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题

河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题

高一年级下学期第三次月考数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共24小题，每小题5分，共120分）‎ ‎1.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行直线方程是（ ）‎ A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=‎0 ‎C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出直线方程，利用待定系数法得到结果.‎ ‎【详解】设与直线平行的直线方程为，‎ 将点代入直线方程可得，解得．‎ 则所求直线方程为．故A正确．‎ ‎【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．‎ ‎2.已知，则直线通过（ ）‎ A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由直线ax＋by＋c＝0，得：‎ ‎∵ab＜0，bc＜0，∴，‎ 即直线的斜率为正值，纵截距为正值；‎ 故直线ax＋by＋c＝0通过第一、二、三象限.‎ ‎3.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为 A. 1 B. ‎4 ‎C. 1或3 D. 1或4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 即得选A ‎4.已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( )‎ A. B. 2- C. -1 D. +1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由点到直线l的距离公式得：，解得:,又，故，选C 考点：点到直线的距离 ‎5.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）‎ A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，联立方程组，解得.故选A.‎ 考点：直线交点坐标的求法.‎ ‎6.在下列四个命题中，正确的共有（ ）‎ ‎①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；‎ ‎②直线的倾斜角的取值范围是；‎ ‎③若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为；‎ ‎④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.‎ ‎【详解】由于和轴垂直的直线的倾斜角为，而此直线没有斜率，故①不正确；‎ 直线的倾斜角的取值范围是，故②不正确；‎ 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，，且，故③不正确；‎ 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为，如当时，不存在，故④不正确．‎ 综上可知，四种说法全部不正确．选A.‎ ‎【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7.已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是(　　)‎ A. 1 B. －‎1 ‎C. 2 D. 不存在 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设直线的倾斜角为,因为直线过点和，所以直线的斜率为,又，所以，则直线的倾斜角为90°，所以直线的斜率不存在,故选D．‎ ‎8.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．‎ ‎【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，‎ ‎∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．‎ ‎∴l1⊥l2．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．‎ ‎9. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则 A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5" C. a=-2,b=5 D. a=-2,b=-5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 直线，令，得到在轴上的截距为；‎ 令，得到在轴上的截距为.‎ 故选C.‎ ‎10.方程（ ）‎ A. 可以表示任何直线 B. 不能表示过原点的直线 C. 不能表示与y轴垂直的直线 D. 不能表示与x轴垂直的直线 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以观察题目所给直线方程，可得出直线方程为点斜式方程，然后根据直线的点斜式方程的性质即可得出结果．‎ ‎【详解】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，‎ 所以不能表示与轴垂直的直线，故选D．‎ ‎【点睛】本题考查直线的相关性质，主要考查直线的点斜式方程的相关性质，考查点斜式方程的适用范围，考查推理能力，是简单题．‎ ‎11.已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)‎ A. 4 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为点关于点对称，所以有，解得．所以点到原点的距离为，故选D ‎12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：倾斜角，直线方程截距式 考点：斜截式直线方程 点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程 ‎13.直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　) ．‎ A. 3x－y－5＝0 B. 3x－y＋5＝0‎ C. 3x＋y＋13＝0 D. 3x＋y－13＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.‎ ‎【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，‎ 选D.‎ ‎【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.‎ ‎14.已知，若平面内三点共线，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三点共线,可知,计算即可得解.‎ ‎【详解】解析：由已知，得.‎ ‎∵三点共线，∴，即.又，‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查三点共线问题,利用斜率相等是解答本题的关键,属于基础题.‎ ‎15.在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.‎ ‎【详解】由三角形面积公式可得：，‎ 据此可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.如果直线(‎2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（ ）‎ A. 2 B. －‎2 ‎C. 2,－2 D. 2,0,－2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎(‎2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.‎ ‎17.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率k的取值范围是（ ）‎ A. 或 B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，设直线的方程为，即，由一元二次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ 详解】根据题意，设直线的方程为，即，‎ 直线过且与线段相交，则、在的两侧或在直线上，‎ 则有，即，‎ 解得：或，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上．‎ ‎18.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式,即可得出结果.‎ ‎【详解】解析：将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式，‎ ‎∴不等式的解集为.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎19.若等差数列的前5项之和，且，则（ ）‎ A. 12 B. ‎13 ‎C. 14 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．‎ 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎20.已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知设出所求直线化为一般方程,根据点到直线距离相等,利用点到直线的距离公式即可得解.‎ ‎【详解】解析：设所求直线的方程为，即，‎ 由已知及点到直线的距离公式可得，‎ 解得或，‎ 即所求直线方程为或.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用,其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键,属于基础题.‎ ‎21.不论m为何实数，直线(m-1)x-y+‎2m+1=0恒过定点( )‎ A. B. (-2，0) C. (-2，3) D. (2，3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线(m−1)x−y+‎2m+1=0可为变为m(x+2)+(−x−y+1)=0，令求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．‎ ‎【详解】直线(m−1)x−y+‎2m+1=0可为变为m(x+2)+(−x−y+1)=0‎ 令，解得.‎ 故无论m为何实数，直线(m−1)x−y+‎2m+1=0恒通过一个定点(−2,3)‎ 故选C.‎ ‎【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.‎ ‎22.光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点关于轴的对称点为，则光线从到的路程即的长，‎ ‎，光线从到的路程为，故选C.‎ ‎23.经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果.‎ ‎【详解】解：设直线方程为，‎ 即 令，得，‎ 令，得.‎ 由，‎ 得或.‎ 所以直线方程为或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整.‎ ‎24.与直线关于点对称的直线方程是（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果.‎ ‎【详解】解析：‎ 设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了直线关于点的对称直线问题,一般转化为点关于点的对称点问题解决,属于基础题.‎ 二、解答题（共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎25.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 ‎【答案】（1）B=60°（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1)由正弦定理得 ‎【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理 ‎26.等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）设等差数列公差为．‎ 由已知得，‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．‎ 所以 ‎．‎ 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．‎ ‎27.已知平面内两点．‎ ‎（1）求的中垂线方程；‎ ‎（2）求过点且与直线平行的直线的方程；‎ ‎（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.‎ ‎【详解】（1），，∴的中点坐标为，‎ ‎，∴的中垂线斜率为，‎ ‎∴由点斜式可得，‎ ‎∴的中垂线方程为；‎ ‎（2）由点斜式，‎ ‎∴直线的方程，‎ ‎（3）设关于直线的对称点，‎ ‎∴， ‎ 解得，‎ ‎∴，，‎ 由点斜式可得，整理得 ‎∴反射光线所在的直线方程为.‎