【数学】河南省商丘市回民中学2019-2020学年高一下学期月考试卷

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河南省商丘市回民中学2019-2020学年高一下学期月考 数学试卷 www.ks5u.com 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2. 函数f（x）=( ) ‎ A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎3．已知直线与直线平行，则 的值为( )‎ A． B. C. 1 D. ‎ ‎4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）‎ A．‎4 cm3 B．‎5 cm3 C．‎6 cm3 D．‎7 cm3‎ ‎6. 设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)‎ A．1　　　　　　　 B.－1‎ C．－3 D.3‎ ‎7. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A B C D ‎ ‎8、若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则(　　)‎ A． B. ‎ C． D. ‎ ‎9、光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎10. 已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )‎ ‎ A． B. C. D.都不对 ‎11. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是 A 1 B ‎2 C 3 D 4‎ 二、填空题 (每小题5分，共20分)‎ ‎13. 知函数是上的奇函数，且时，.则当时， ‎ ‎14．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．‎ ‎15．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．‎ ‎16．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 ‎ 三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知集合，集合.‎ ‎（1）若，求和 ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知直线 ‎（1）求证：直线过定点.‎ ‎（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.‎ ‎19. （12分）在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥VABC的体积．‎ ‎ ‎ ‎20、(12分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)‎ ‎①　　　　　　　　　　　　　②‎ ‎(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？‎ ‎21．（12分）已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点.‎ ‎（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程.‎ ‎（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形. ‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明.‎ ‎(2)证明函数在是增函数.‎ ‎(3)若不等式对一切恒成立，‎ 求满足条件的实数的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D B A C A B A B C D 二、填空题 ‎13、 14、 15、 2 16、‎ 三 、解答题 ‎17、（1）若，则.---------2分 ‎，-----------4分 ‎（2）因为 ,------------------------5分 若，则，-------------6分 若，则或，-----------9分 综上，-----------------10分 ‎18、解（1）根据题意将直线化为的.-------------2分 解得，所以直线过定点.------------------6分 ‎（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分 且直线与垂直，所以，-----------------10分 所以直线的方程为.---------------------12分 ‎19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，‎ 所以OM∥VB.---------------------- 3分 又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分 ‎(2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.‎ 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，‎ 所以OC⊥平面VAB.‎ 所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分 ‎(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，‎ 所以AB＝2，OC＝1.‎ 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝----------------------9分 又因为OC⊥平面VAB，‎ 所以三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB＝.‎ 又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.-----------------------12分 ‎20、(1)根据题意可设，.---------2分 则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分 ‎(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．‎ 则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分 令＝t，t∈[0,3]，----------------6分 则y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分 所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分 此时x＝16,18－x＝2.‎ 所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分 ‎21.解：（1）根据题意设直线的斜率为k，-----------------------1分 则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为.-------------------------------3分 解得.---------------------4分 所以直线的方程为或.-----------------6分 ‎（2）设 ‎ ∵M是线段AB的中点，又A（4,3）‎ ‎ ∴ 得-------------------9分 又在圆上，则满足圆的方程.‎ ‎∴ 整理得 为点M的轨迹方程，--------------11分 点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆.-------------------12分 22、 ‎（1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数.---------------------（2分）‎ ‎(2)任取, ,且，‎ 则=== ，又在上为增函数且，--------------4分 ‎ ， ，‎ ‎ , ‎ ‎ 在上是增函数.-----------------------（6分）‎ ‎(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分 由题意得，即恒成立，------------10分 又 .综上得的取值范围是.--------12分